随着信息技术的飞速发展,全球现今已经进入到了一个新的时代—-网络时代.各种各样的复杂网络随处可见,遍及人类生活的每个角落,比如因特网、公路交通网络、输配电网络、移动通信网络、人际关系网络等.自然而然地,复杂网络研究成为了当前世界的一个热门研究课题,并且吸引了一大批来自数理学科、生命学科和工程学科等众多不同领域的科研人员参与其中.其中,由于分数阶微积分在对现实世界中的系统和过程的准确建模方面展示出了比整数阶微积分更大的优势,所以将分数阶微积分引入复杂网络建模之中,研究分数阶复杂网络的动力学特性和相关的控制问题也成为了目前的一个研究热点,广受国内外学者的关注.因此,考虑到分数阶复杂网络的巨大研究价值与发展潜力,本文基于分数阶微积分和图论的相关理论研究了分数阶复杂网络的拓扑辨识和协同性控制问题.同时,为完善和丰富可用于分数阶复杂网络动力学分析的定性理论,也重点研究了分数阶微分方程的稳定性问题.详细的工作介绍如下:1.研究分数阶微分方程的稳定性问题,对分数阶Lyapunov方法进行改进和推广,扩大其适用范围,使其能够用于分析更一般的分数阶复杂网络的动力学行为.首先,以Caputo分数阶微分方程为研究对象,分析该类方程平衡点的稳定性性质,并且构造出更加广义且实用的稳定性条件.然后,对Caputo分数阶导数的定义进行推广,提出一类具有短期记忆性质的分数阶微分算子,并研究基于该类微分算子建立起来的短记忆分数阶微分方程的平衡点的稳定性,同时给出相关的稳定性判别条件.最后,利用数值模拟验证提出的稳定性结论的正确性.2.运用基于自适应控制的方法研究分数阶复杂网络的拓扑辨识问题.首先,为确保可以实现对复杂网络中未知拓扑的有效估计,构造出一个由孤立节点组成的辅助网络以及一个调节协议.然后,通过严格的数学推导证明复杂网络在所设计调节协议作用下的拓扑辨识的可实现性,即从理论层面验证调节协议的合理性.接下来,基于可实现性分析的结果,设计出两个拓扑辨识算法,用以估计复杂网络的未知拓扑.最后,通过数值仿真对这两个辨识算法的有效性进行验证.3.研究具有切换通讯拓扑的分数阶复杂网络的协同性控制.首先,为减少切换现象对网络协同性行为的消极影响,有针对性地设计出一个具有信息存储机制的控制策略.该控制策略的工作原理是:当一个网络节点可以与它的邻居节点进行相互通讯时,就将它们的状态信息储存起来;然后,当这个网络节点因为拓扑切换而与它的部分邻居节点发生断联时,就用之前存储的历史状态信息作为控制输入来补偿这个节点的动力学行为.接下来,通过应用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式技巧,构造出一些能够确保切换网络在这个控制策略的作用下实现有界性控制以及同步控制的充分条件.最后,利用数值模拟从实验的角度验证该控制策略的有效性.4.研究一类受脉冲扰动和时变通讯时滞影响的分数阶复杂网络的同步控制问题.首先,为了可以实现对该类网络的有效控制,也为了可以降低控制成本和提升资源的有效利用率,设计出一种具有事件触发特性的牵引控制策略.接下来,通过使用线性矩阵不等式技巧建立起一些可以确保受控网络在该控制策略的作用下实现同步的充分条件.同时,通过严谨的理论推导证明该控制策略不会出现芝诺行为,以保证其在实际应用中的可行性.此外,还提出一个节点牵引方案,指出具有时滞通讯行为的节点应该被优先牵引.最后,通过一个数值算例验证了控制策略的有效性和同步条件的正确性.