【摘 要】
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随着科学技术的飞速发展，矩阵理论和数值代数在计算数学、控制理论等领域起着重要的作用.矩阵的谱半径、∞范数和奇异值是矩阵的几个重要特征.国内外许多学者进行了大量的研究
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随着科学技术的飞速发展，矩阵理论和数值代数在计算数学、控制理论等领域起着重要的作用.矩阵的谱半径、∞范数和奇异值是矩阵的几个重要特征.国内外许多学者进行了大量的研究,给出了它们的一些上下界估计。 对角占优矩阵是一类很重要的特殊矩阵.近年来,根据矩阵的某种对角占优性来研究谱半径已有不少好的工作.局部双严格对角占优矩阵是一类特殊的广义严格对角占优矩阵,本文研究了这类矩阵的性质并估计了其逆的谱半径、∞范数和最小奇异值。 第一章介绍了矩阵谱半径的应用背景和研究的现状,给出了本文所涉及的基本符号和定义, 第二章讨论了局部双严格对角占优矩阵的性质及其与其他类型的对角占优矩阵的关系,利用局部双严格对角占优矩阵的性质、矩阵无穷范数与谱半径和矩阵元素之间的关系,通过不等式放缩技巧将含有这类矩阵的线性方程组变换为线性不等式组,从而得到了谱半径和无穷范数的上下界估计.将获得的结果与已有的结论进行了比较,说明本文的结果推广和改进了之前的一些结论. 第三章利用第二章得到的结论推广和改进了一些关于矩阵最小奇异值的估计.
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