核医学成像具有独特的成像过程.它通过对体内示踪剂的分布以及动态变化的探测，得到器官图像信息.在很长一段时间内，核医学影像领域最基本的成像仪器是伽玛照相机，但当今单光子发射计算机断层成像（SPECT)是国际公认的.它成像的本质过程是：伽玛相机围绕目标物体以相同角度和间距旋转，进而得到不同角度下的投影数据，最后，通过各种数学算法利用投影数据，进而重建出原物体.其中，伽玛相机绕探测目标旋转的过程也即是投影的过程，由投影过程得到的投影数据重建器官图像的过程即是图像重建的过程；投影是图像退化的过程而重建是图像恢复的过程.但对于SPECT所使用的伽玛射线来说，人体组织的衰减在投影数据中的影响很大.所以，在图像重建过程中就要考虑衰减补偿，也就是文章中涉及的衰减系数问题.而图像重建反映在数学理论上就是求解逆问题. SPECT定量重建算法中有迭代算法也有解析算法.本文主要分两个方向，一方面,在迭代的方向上结合线性近似逆的理论，推导了非线性近似逆的相关性质；另一方面，利用解析理论及I格式短扫描方法研究了 SPECT图像解析重建问题，并且得到了 K必是复值并且具有角度依赖性的AD-ERT的反演.　　全文共分为五章：　　第一章：介绍了图像重建的背景、研究意义和现状以及它的发展趋势.　　第二章：呈现了与近似逆及SPECT重建相关的基本定义及引理.　　第三章：在线性近似逆的基础上得到了二次及任意次非线性近似逆的相关结论.　　第四章：研究SPECT重建问题，运用傅里叶级数展开和相关解析法，得到了π格式短扫描下图像重建算法以及K必是复值并且具有角度依赖性的AD-ERT的反演.　　第五章：总结全文并提出相应的展望.