元胞自动机是一种时间、空间、状态都离散的动力学模型,是非线性科学的一种重要的研究方法。元胞自动机特别适合于复杂系统时空演化过程的动态模拟研究。元胞自动机提供一个虚拟的微观世界,能够在粗粒化程度上再现符合一般性规则的物理现象。对正确的元胞自动机模型进行设计就意味着已识别出复杂现象的基本状况,并已将其简化成简单的、易控制的形式。把复杂行为简化成为若干简单机理的和的过程是任何科学研究的基本步骤。因此元胞自动机模型在基础研究和教学应用中是一个强有力的工具。 在物理学中,物理参量随时间的演化往往是由非线性的偏微分方程支配的。由于其非线性,这些动力系统的解法可能很复杂,尤其是这些方程的解可能对初始条件极为敏感,从而引出所谓的混沌行为。类似的复杂情况可能发生在离散动力系统中,基于元胞自动机的模型为研究动力系统行为提供了另一种可供选择的方法。由于元胞自动机模型的简单性,潜在地比连续动力系统更便于分析。由于数值分析不存在舍入近似的问题,因而可得到更精确的结果。 本课题的任务就是用元胞自动机模拟两种物质的扩散过程,对过程进行抽象和简化,根据粒子数守恒,找出演化规则,建立扩散系统的演化规则样本。同时运用元胞自动机模拟波在有界水面的传播和干涉问题。把介质抽象为一个个质点,看作一个个元胞,振动形式或者是能量的传播转化为相邻元胞即质点按一定规则的演化。