常微分方程论,作为数学的一个重要分支,不仅本身具有重要的理论和实际意义,而且它也是其它数学分支的基础.它不仅在力学、物理、化学、自动控制、工程技术等方面有着广泛的应用,而且其应用范围在不但扩大,并深入到了生物、医学、经济和其它社会学科的各个领域.判定一个给定的微分方程是否可积或者说求其精确解显然是微分方程论最基本最重要的问题之一.该文就阿贝尔方程的可积性展开讨论,利用变换群的思想,将第一类和第二类阿贝尔方程进行了统一处理,并对各种已知的可积情况进行了分类.在此基础上,通过分式线性变换得到了形式简洁、更具一般性的判定一类特殊阿贝尔方程可积的条件.通过符号演算,给出了该条件的计算机判定程序.另外,鉴于刘维尔的方法在研究非线性微分方程可积性上所发挥的作用,并综合管克英教授对该问题所得到的理论基础上,对特殊阿贝尔方程的Liouville可积性作了进一步的讨论.