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时间分数阶发展方程数值算法的研究成为反常扩散现象研究的主要课题之一。本学位论文针对时间分数阶慢扩散方程和时间分数阶对流扩散方程两类模型,构造三种差分格式:显-隐(Explicit-Implicit,E-I)和隐-显(Implicit-Explicit,I-E)串行差分格式、分段交替纯显-隐(Pure alternative segment explicit-implicit,PASE-I)和分段交替纯隐-显(Pure alternative segment implicit-explicit,PASI-E)并行差分格式以及分段交替显-隐(Alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和分段交替隐-显(Alternative segment implicit-explicit,ASI-E)并行差分格式。首先构造的显-隐和隐-显差分格式,是将古典显式格式与古典隐式格式相结合构造出的一类有效差分格式。理论证明了格式解的存在唯一性,用傅里叶方法证明了格式的稳定性和收敛性。在给定网格点数m,n下进行了数值试验,验证了理论分析。表明E-I格式和I-E格式在具有良好的精度且无条件稳定的情况下,计算速度比隐式(Implicit)格式提高了 45%,是一种有效可行的串行差分方法。其次在显-隐格式构造思想的基础上,结合分段交替技术,构造具有并行本性的分段交替纯显-隐和分段交替纯隐-显差分格式。理论证明了 PASE-I和PASI-E格式解的存在唯一性,采用傅里叶方法和数学归纳法证明了格式是无条件稳定且收敛的。数值试验验证了理论分析,表明PASE-I格式和PASI-E格式具有明显的并行计算性质,收敛阶为空间二阶、时间2-α阶收敛,并且在计算效率上相比隐式格式有大幅度提高。最后在PASE-I格式构造的基础上,在“内边界点”处加入了 Saul’ yev非对称格式,构造了分段交替显-隐和分段交替隐-显并行差分格式。在保证了收敛性和精度的情况下,相比于PASE-I格式有着更快的运算速度。同时数值试验比较分析了求解时间分数阶慢扩散方程的E-I格式、PASE-I格式和ASE-I格式,三种格式的计算精度较好,ASE-I格式的计算时间较短。并将三种差分格式运用在时间分数阶对流扩散方程的求解中,有很好的实际应用价值。