近几年来，复杂网络越来越受到学者们的广泛关注，它已经被广泛地应用到科学技术领域。目前，我们已经生活在一个被复杂网络包围的世界中，电力网、交通网、Internet、神经网络、社会关系网等，都可以看成是复杂网络。复杂网络很受关注的一个问题就是复杂网络的同步问题。本文主要研究了复杂动态网络的同步，包括混沌同步，并重点研究了时滞情况下的复杂动态网络的同步稳定性。通过构造Lyapunov—Krasovskii泛函，根据Lyapunov稳定性定理，针对连续的情况，本文提出了两种新的时滞同步稳定性判定方法，在理论上证明了它们的可行性，数值仿真结果更加验证了它们的实际可行性。以往的文献里构造的泛函包含有三项，无积分项、积分项、二次积分项。本文在构造泛函时将二次积分项变为了积分项。针对新构造的Lyapunov—Krasovskii泛函研究，最后推导出三阶的线性矩阵不等式，将时滞同步稳定性问题转化成了线性矩阵不等式问题。此线性矩阵不等式的结构比较简单，并且应用Matlab很容易解出。在现存的大部分文献中，构造Lyapunov—Krasovskii泛函所用到的正定对称矩阵都是常数矩阵。本文引入时间变量，将其中的一个常数矩阵转变为时变矩阵，并针对新构造的Lyapunov—Krasovskii泛函分析，将时滞同步稳定性问题转化为了微分方程的正定解问题。此判定方法是针对时滞已知的情况的。此外，针对离散的情况，本文也提出了一种判定同步稳定性的新方法，是时滞不相关的判定依据，并在理论上证明了它的可行性。