【摘 要】
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该博士论文主要量子群U(sl(2))的理想性质以及Ringel-Hall代数在扭Hopf 代数和Green范畴框架下的结构. 首先利用U(sl(2))的局部有限子代数的结构和有限维不可约模的零化多项
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该博士论文主要量子群U<,u>(sl(2))的理想性质以及Ringel-Hall代数在扭Hopf 代数和Green范畴框架下的结构. 首先利用U<,u>(sl(2))的局部有限子代数的结构和有限维不可约模的零化多项式的性质等,证明了U<,u>(sl(2))的任一非零理想均可唯一地写成两个最高权向量的和生成的形式.由此得到U<,u>(sl(2))的素理想、本原理想和极大理想的完全分类.其次,讨论了扭Hopf代数的基本理论和方法,如反极元的性质,扭Hopf代数的构造和扩张,自对偶扭Hopf代数. 最后,利用扭Hopf代数理论进一步研究Ringel-Hall代数、合成代数和Drinfeld-Jimbo量子包络代数的正部分的结构以及Green范畴和Green多项式的性质.
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