该文共分如下三节:在第一节中,研究了扩充复平面上非初等群G的离散准则.我们首次提出了检验元素的思想,并证明了任一斜驶型元素均可以作为检验元素来判定G的离散性,即:若检验元素和G中任一元素生成的子群离散,则G离散.更为重要的是,检验元素甚至可以不必在群G中!这一结果改进了由T.Jφrgensen建立的著名的离散准则.在第二节中,研究了高维Mobius群的代数收敛定理.G.J.Martin和方爱农、乃兵分别在有限生成和条件A的限制下建立了一条代数收敛定理,我们用一种新的方法证明了这些限制条件是不必要的,从而建立了更一般的代数收敛定理.在第三节中,将Mobius群推广到了无限维的内积空间.我们首先讨论无限维内积空间上Mobius映射的性质,证明了Mobius映射、保球双射和保持Apollonius复形的双射这三者之间的等价性以及Mobius映射的保角性;其次,给出了一个不是由有限次球面反射复合而成的Mobius映射的例子;最后,在单位圆盘上引进了双曲度量ρ,并证明了保持单位圆盘不动的Mobius映射组成的群恰好是关于ρ的等距同构群;同时,用一个例子表明无限维Mobius群和有限维Mobius群在拓扑性质上的不同.