微分方程最方便的推广形式之一即是集值微分方程。集值微分方程已经成为一门独立的学科，近年来已吸引数学界的高度关注，国内外有许多学者对其进行了深入的研究，取得了一些突破性的进展[]112-。这一理论研究的意义在于它是常微分方程的推广，当集值微分方程中的Hukuhara导数和积分简化为一般的向量导数和积分(即集值映射转换为单值映射)时，一般的微分方程就是集值微分方程的特殊情形，而且集值微分方程可以用来处理右端项不连续的常微分方程问题。其次，当集值微分包含中的集值函数不具有凸值时，我们可以将集值微分包含转化为集值微分方程来考虑，这样，集值微分方程就可以作为研究集值微分包含的一种工具。此外，我们还可以借助集值微分方程来研究模糊微分方程等问题。因此，这一理论作为一个新兴的数学领域，具有广阔的应用前景。近年来，这一领域已有许多研究成果，特别是在解的稳定性方面取得了很大的进展[13-28]，但是集值微分方程的脉冲问题、时滞问题等方面的研究成果相对较少，尤其是用不动点定理研究这类问题的成果就更少了。因此，还有大量的研究工作无论是从理论上还是从应用上来看都十分有意义，值得深入研究。　　本文主要是研究一些集值微分方程解的存在性问题及稳定性问题，如集值泛函微分方程和脉冲集值微分方程等相关问题。从研究方法看，虽然有如对比方法、单调方法等，但Liapunov直接法至今仍是最主要也是最普遍的方法之一。然而，人们利用此方法时也遇到一些困难，正如美国数学家Burton在文献[29]（这是第一本系统介绍稳定性理论的不动点方法的著作）中指出，用Liapunov直接方法至少存在以下不足： Liapunov方法往往要求某些点态条件，而现实世界的许多问题是考虑平均值的；Liapunov泛函往往难以构造，即使Liapunov泛函找到了，如果它是一个无界的或者导数没有明确定义的情形，那么确定极限又成了困难；应用Liapunov方法，首先必须分别证明方程的解的存在性及惟一性，然后再确定稳定性。Burton凭他多年研究稳定性的经验认为，采用不动点理论法可以避免上述困难。事实上，Burton及其合作者近年来利用不动点理论的确获得了一些颇有影响的结果。因此，本文主要采用不动点方法。　　全文分为五章：　　第一章，主要分析了集值微分方程的国内外研究现状，指出本文的研究目的和意义，最后提出本文将要解决的问题。　　第二章，主要阐述集值分析理论，并给出了集值函数的Hukuhara导数和积分的定义以及一些性质，为我们后续的研究工作奠定了基础。　　第三章，第一节主要研究一阶时滞集值泛函微分方程初值问题解的存在性和惟一性，利用锥上的不动点定理和压缩不动点定理考虑以下初值问题：　　DHU=F(t,Ut),U0=Ut,t∈J　　第二节主要利用压缩不动点定理，讨论了如下集值泛函微分积分方程初值问题解的存在性和惟一性：(公式略)　　并在此基础上，研究了如下脉冲集值泛函微分积分方程初值问题解的存在性：(公式略)　　第四章，第一节主要利用压缩不动点定理证明如下集值微分方程解的存在性和稳定性：(公式略)　　第二节将利用完备度量空间上的不动点定理，探索如下脉冲集值微分方程解的存在性和稳定性：(公式略)　　第五章，对本文的主要工作进行总结，同时提出进一步研究的建议。