【摘 要】
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多重积分的计算是古典分析的一个经典问题,嵌套(nested)多重积分的计算不仅涉及到概率论中顺序统计量的分布,而且与组合数学中young tableaux的计数有关.本文利用概率论的工
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多重积分的计算是古典分析的一个经典问题,嵌套(nested)多重积分的计算不仅涉及到概率论中顺序统计量的分布,而且与组合数学中young tableaux的计数有关.本文利用概率论的工具,讨论了部分嵌套多重积分的计算问题.第一章是问题的研究背景、现状以及研究思路.第二章首先解释了本文所使用的定义和符号,同时介绍关于顺序统计量和多重积分的一些重要性质以及标准Young表的计数公式.第三章是文章的核心内容.首先讨论了两种特殊情况下(即k=1和k=n)多重积分In,k的计算,这里In,k=∫∫…∫Jn,k(n!)3dx1…dxndy1…dyndt1…dtn,Jn,k是嵌套单形,得到了相应的积分结果.其次,利用概率论的工具和方法,我们具体计算出k=2,3,4时的多重积分In,k’并将有关结果简化成相对简单的形式.
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