准周期结构具有自相似性，而能够产生船型拼图（一种二维十二次对称准周期结构）的完整的自相似变换规则却一直没有给出。通过研究我们提出一种拼块带有箭头的能够产生船型拼图的拼块自相似变换规则。　　单团簇覆盖模型只有一种重复单元，允许单元之间存在部分重叠;和拼砌模型相比，它可以更好地解释准晶体的生长和稳定性，并且已经在十次和八次准晶上得到了很好的推广和应用。但单团簇覆盖模型一直没有推广到十二次准晶体，一些学者甚至认为要完全覆盖十二次对称的准周期结构至少需要两种不同的团簇，用单一种团簇只能尽可能减小未覆盖部分（空洞）的比例，却不能完全覆盖十二次对称的准周期结构。经过研究我们发现，在不考虑拼块箭头的情况下，船型拼图可以用单一种团簇（T团簇）完全覆盖而不留空洞。在拼块自相似变换的基础上，我们对这一发现给予了证明，从而纠正了前人关于十二次对称准周期结构不能用单一种团簇完全覆盖的认识。通过搜索统计，我们发现理想的T团簇覆盖图中T团簇两两覆盖的类型有29种，而最近邻构型有20种。在此基础上我们提出一种能够直接产生T团簇覆盖图的团簇自相似变换法。　　三角形格子和正方形格子沿某一个特定方向进行收缩（或拉伸）操作，格子原有对称性可以无穷次恢复（格子单向伸缩对称性）的问题据作者所知还没有被研究过。通过研究我们发现，三角形格子沿着与任意三角形单元任一边的夹角为15°的方向上具有单向伸缩对称性，且该方向上的伸缩比例因子为7-4√3;正方形格子沿着与任意正方形单元任一边的夹角为22.5°的方向上也具有单向伸缩对称性，且该方向上的伸缩比例因子为3-2√2。希望这一发现能在科研和生活中发挥潜在的应用。　　由两套三角形格子相对旋转30°构成的具有十二重旋转对称的Moiré图案，以及由两套正方形格子相对旋转45°构成的具有八重旋转对称的Moiré图案，可以由一个简单反三角函数近似绘出。