【摘 要】
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由于稀疏表示具有模型简单、计算速度快、对存储容量要求小、对数据的潜在联系有整体性的把握等优势,因此相关研究和应用也愈加广泛。其中,通过在稀疏约束项中使用1-范数及其组合形式来实现不同的稀疏效果是常用的稀疏表示方法之一。大多数情况下,稀疏表示是通过Lasso方法实现的,Lasso是在个体水平对不同的变量进行相同的处理来实现变量选择,这会导致过度压缩绝对值较大的参数并且会忽略数据变量的固有组结构信息。
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由于稀疏表示具有模型简单、计算速度快、对存储容量要求小、对数据的潜在联系有整体性的把握等优势,因此相关研究和应用也愈加广泛。其中,通过在稀疏约束项中使用1-范数及其组合形式来实现不同的稀疏效果是常用的稀疏表示方法之一。大多数情况下,稀疏表示是通过Lasso方法实现的,Lasso是在个体水平对不同的变量进行相同的处理来实现变量选择,这会导致过度压缩绝对值较大的参数并且会忽略数据变量的固有组结构信息。针对上述问题,Group Lasso通过实现组内非稀疏性和组间稀疏性来缓解这一问题。但是每组变量或者全部被选择或者全部被抛弃,这会导致Group Lasso选择的结果可能存在信息冗余或信息不足的问题。为了弥补这一不足,Exclusive Lasso方法被提出。Exclusive Lasso通过实现组内稀疏性和组间非稀疏性来保证每组中至少有一个变量被选择出来,从而在过滤掉冗余信息的同时获得更多有意义的信息。本文将Exclusive Lasso作为稀疏表示模型分别对样本和特征进行编码进而实现分类和特征选择任务,主要的工作内容如下:（1）本文提出了两种基于稀疏表示的k近邻分类算法（Ek NN-C和Ek NN-R）。该算法采用Exclusive Lasso实现稀疏表示模型,通过用所有训练样本表示一个查询样本得到查询样本的稀疏表示,并将线性系统得到的稀疏系数作为相似性度量来支持近邻的选择。这种相似性度量充分考虑了欧式距离忽视的重要信息,比如训练集的分布信息和类结构信息。实验表明,相比于一些近邻方法和经典的分类方法,该方法有更优越、更稳定的分类表现。（2）本文提出了一种利用Exclusive Lasso辅助的两阶段模糊粗糙特征选择算法（EL-TSFRFS）。该算法首先利用k-means聚类将特征划分成几个互不重叠的组,并使用Exclusive Lasso实现稀疏表示模型,该模型用所有的条件属性来表示一个决策属性来获得该决策属性的稀疏表示,并根据得到的系数向量选择并排序每个聚类组中的代表性特征（非零系数对应的特征）;其次,通过利用基于分组的模糊粗糙特征选择来决定最终的特征子集。实验结果表明,该方法所获得的约简子集,无论是在子集的大小,还是在后续使用特征子集的分类精度方面,均优于其他模糊粗糙特征选择方法。
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