计算机辅助工程中的设计—分析—再设计的反复过程,蕴含着计算机辅助设计(CAD)与计算机辅助工程分析(CAE)相融合的迫切需求,即CAD和CAE的一体化。本文提出了基于CAD几何的数值流形法,该方法充分利用了数值流形法中的数学网格和物理网格相互分离的特点,可以按照CAE真实物理场分布的复杂程度来布置数学网格和设置近似函数阶次;只需引入自动且快速的切割操作,就能实现CAD模型进入CAE后无需修改而直接建模;同时,避免了传统流形法对曲线几何边界进行线性化而产生的几何误差;应用了基于独立覆盖的流形法自适应分析技术,初步实现了从CAD到CAE的自动化分析。本文方法提出了CAD和CAE融合的全新思路,为实现CAD和CAE的一体化打下了基础。主要的研究工作如下:(1)针对以往的流形法需要将曲线几何边界离散成折线的问题,给出曲线边界与网格直边的切割算法,实现几何模型在CAE建模和网格细化中的保形性;(2)针对流形法通常使用的多项式近似函数,推导了曲线“近似”单纯形的解析积分公式,应用于带有曲线边界的流形元的精确积分运算;(3)为了实现CAD和CAE的无障碍沟通,通过AutoCAD的图形标准DXF,将CAD几何模型直接输出到CAE;(4)应用基于独立覆盖的流形法自适应分析技术,初步实现了从CAD到CAE的自动化分析;(5)以平板内的圆孔、拱坝拱冠梁、蜗壳外围混凝土等多个平面算例验证方法的正确性,展示了本文方法在CAD和CAE融合方面的优势。