浅水问题广泛地应用于水利、土木、洪水灾害、水环境和航运等工程技术领域。由于受到计算机条件和数值计算技术的限制,解决大尺度的实际问题还是以一维、二维模型为主。 本文利用Dora算法建立了一维浅水波模型,将原方程分解成两步来解,第一步解运动问题,第二步解扩散问题。本文对Dora算法进行分析,并通过算例和其他经典算法进行比较。证明了Dora算法运用在一维浅水波方程求解上是可行的,而且解决了水深是零的情况,是一种值得深入探讨的计算方法。 对于二维浅水波模型,本文采用有限体积法并结合有限差分法建立了数值模型。数值模型使用了非结构网格以适应复杂的计算区域。为了验证所建立的模型,分析了长直明渠恒定流、弯道恒定流以及溃坝(全溃决、部分溃决)的流动,比较了对流项为一阶和二阶的情况(下面分别称为一阶算法和二阶算法)的差别。通过计算分析以及和实验结果的对比得到如下结论: 1)一阶和二阶算法都能很好的模拟长直明渠恒定流流动; 2)对于弯道恒定流,一阶和二阶算法都能很好模拟的流速场。而对于水位,一阶算法的模拟结果没有二阶算法模拟得到的平滑,而且二阶算法的结果更接近实验值; 3)对于溃坝问题,一阶算法能较好的模拟出全溃决和部分溃决情况,而二阶算法不能模拟出这种流动。