【摘 要】
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定向集是Domain理论中十分重要的概念,在Domain理论的研究中起着重要的作用.本文引入了一种更为广泛的定向集即H-定向集.利用H-定向集,定义了H-连续偏序集和H-拓扑空间并研究了它们的性质.紧致性在拓扑学的研究中占有重要地位,吸引众多学者的关注.D.Zhao和W.K.Ho于2015年引入了一种新的紧致性,即SI-紧致性.易见每个SI-紧致空间都是紧致空间.进一步,他们提出了如下问题:是否存
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定向集是Domain理论中十分重要的概念,在Domain理论的研究中起着重要的作用.本文引入了一种更为广泛的定向集即H-定向集.利用H-定向集,定义了H-连续偏序集和H-拓扑空间并研究了它们的性质.紧致性在拓扑学的研究中占有重要地位,吸引众多学者的关注.D.Zhao和W.K.Ho于2015年引入了一种新的紧致性,即SI-紧致性.易见每个SI-紧致空间都是紧致空间.进一步,他们提出了如下问题:是否存在非SI-紧的紧致空间?基于这个问题,我们研究了（D（P）,?）的相关性质,其中D（P）表示偏序集P上Scott空间的非空紧饱和集的全体.利用Isbell的非Sober完备格,证明了存在非SI-紧致的紧致空间,从而解决了上述问题.本文的主要内容如下:第一章:预备知识.介绍了格论与Domain理论中的基本概念和相关知识.第二章:H-定向集与H-拓扑空间.首先,本文引入了H-定向集和H-连续偏序集的概念,证明了H-双小于的插入性并给出了连续偏序集是H-连续偏序集的条件.其次,引入了H-拓扑空间的概念,研究了H-连续Dcpo上的H-拓扑的性质,证明了H-连续Dcpo上H-拓扑空间是Sober空间.最后,引入了H-收敛的概念,证明了当L是强Hcpo时,则H-收敛是拓扑的当且仅当L是H-连续偏序集.第三章:紧致空间与SI-紧致空间.首先,引入了H-紧性的概念,证明了紧致空间与H-紧致空间是等价的.此外,当X是一个紧致空间且Σ（O（X））是Sober空间时,X是SI-紧致空间.其次,我们讨论了D（P）的相关性质,证明了当P是完备格时,（D（P）,?）序同构于某个拓扑空间的开集格.另外,当偏序集P,Q都是Domain（T-格或者Scott拓扑是Co-sober空间）时,P序同构于Q当且仅当（D（P）,?）序同构于（D（Q）,?）.最后,利用Isbell的非Sober完备格,证明了存在非SI-紧的紧致空间.进一步,利用拓扑空间的Sober化,我们得到了一个非SI-紧的Sober紧致空间.
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