本文考虑了两类非线性发展方程的初值问题-分数阶抛物守恒律方程的Cauchy问题和压差方程的Riemann问题，主要运用了时频分解的办法来得到分数阶抛物守恒律方程的解的衰减估计、用Green函数的方法来得到抛物守恒律方程的解的逐点估计，及特征分解的方法来得到压差方程的解的整体存在性。　　第一章为绪言。在这里，我们回顾了分数阶抛物守恒律方程及研究历史、压差方程的来源及相关工作，并陈述了将要研究的方程的主要结论。　　第二章中，我们研究了分数阶的抛物守恒律方程。首先在多维空间中，对于Laplace算子的幂1/2< a<1及任意大的初值，我们利用时频分解算子将解分解为低频部分和高频部分。我们分别对解的低频部分和高频部分做了衰减估计.我们首先得到了解在L2空间中的最佳衰减估计。再对解在齐次Sobolev空间中作衰减估计。我们主要运用了时频算子的特性及极值原理.在整个推导过程中不乏一些技巧。运用时频分解的办法系统地研究大初值问题的衰减估计。而对于发展方程，人们主要研究小初值的解的大时间行为，对于大初值的解的衰减估计目前来说尚未见到更好的结果。　　第三章中，我们考虑的是抛物守恒律方程，即第二章中的方程在a=1的情况。我们研究的是抛物守恒律方程具有扰动的初值的Cauchy问题的解的逐点估计，主要运用Green函数的方法。我们将方程变形，得到方程的G r e e n函数，并由Duhamel原理，我们得到解的表示。运用Green函数的方法得到了解在L2空间中的最佳衰减估计，进而得到解在空间中的衰减性。在前面工作的基础上，利用Green函数方法，我们得到了解的逐点估计。对于发展方程解的逐点估计，人们主要研究小初值的情况。对大扰动的情况尚未见到相关结果。　　第四章中，我们考虑的是二维压差方程的Riemann问题。我们研究的是一种特殊的Riemann问题，即双对称的四稀疏波的相互作用问题.我们构造了一个整体连续解，这个解不含有音速线或点，并且原点是唯一的真空点.在这里我们详细地阐述了简单波的相互作用区域的光滑解的存在性，尤其是真空点附近的特征线的行为。同时，我们还讨论了用特征线的倾斜角的特征分解的办法来研究两个简单波的相互作用。文中我们将两波的相互作用可能产生的三种情况进行了量化。