反应扩散方程由于其在物理学、化学和生物学中的广泛应用,具有强烈的实际背景而倍受关注.用反应扩散方程来研究各种现实中的问题已成为目前最热门的研究领域之一.本文针对几类时滞反应扩散种群模型的动力学行为进行了深入地探讨.在分析和总结相关研究现状的基础上,基于偏泛函微分方程理论,借助稳定性、Hopf分支等定理,运用特征根分析法、中心流形、规范型、极值原理、拓扑度、Matlab数值模拟等方法,着重讨论了时滞、扩散、捕获控制等因素对种群动力学行为的重要影响,发现了一些有趣的现象,获得了若干有意义的成果.本文的主要工作包括以下几个方面:1.研究了捕食者具有阶段结构的时滞反应扩散捕食者–食饵模型.首先,给出了正平衡点存在的充分条件.然后选取时滞为分支参数,通过分析相应的特征方程,确定了分支阈值.运用中心流形定理的降维思想,分析了分支方向和分支周期解的稳定性.研究表明,当时滞穿过阈值时会导致系统的稳定性发生改变,随着时滞的进一步增大,还可能会导致出现混沌现象.此外,捕获努力量对种群的动力学行为也有着重要影响,过度捕获可能会导致种群的灭绝.2.建立了具有非局部时滞与Michaelis–Menten型捕获项的反应扩散方程模型.首先,利用上下解方法证明了方程整体解的存在唯一性.接着分别选取离散时滞与非局部时滞作为分支参数,给出了系统在正平衡点附近存在Hopf分支的充分条件.最后,利用Lyapunov泛函方法证明了正平衡点的全局渐近稳定性.研究表明,非局部时滞与离散时滞都会使系统发生稳定性切换.非局部时滞的增大会使系统的稳定域增大并趋于一个常数.离散时滞的增大可能会导致物种的灭绝.固定其它参数,随着捕获努力量的增大,系统的稳定域变大并逐渐趋于一个常数.同时,物种的数量减小并趋于一个常数.这说明人们的捕获行为会影响到系统的稳定性,人们可以利用捕获活动改善生态系统的平衡.3.提出了具有不确定参数(区间参数)的时滞反应扩散种群模型.通过分析特征根的分布,得出了系统在正平衡点处经历Hopf分支的充分条件.基于偏泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,获得了决定系统经历Hopf分支时的分支方向的详细计算公式.接着,根据变分原理研究了该模型的最优捕获问题,并给出了系统的最优捕获解.研究表明,时滞的变化会导致系统的稳定性发生改变,并且捕食者和食饵数量波动的周期和振幅也会随之发生改变,时滞的进一步增大甚至有可能导致物种的灭绝.捕获努力量的改变会使系统的稳定区域发生改变,过度捕获有可能会导致物种的灭绝.在同样的参数条件下,时滞反应扩散模型比时滞模型所产生的周期振荡的振幅要大,即扩散能加强种群数量振荡的程度,同时扩散会使模型的收敛速度变慢.以上分析和数值结果,对人们的生物资源开发活动有着重要的理论指导意义.4.讨论了一类在Dirichlet边界条件下的具有非光滑捕获函数的时滞反应扩散种群模型.根据偏泛函微分方程稳定性理论,分析了系统的稳定性、Hopf分支现象.通过建立广义系统,选取合适的时滞,分析左右系统的稳定性,分析了由系统的非光滑特性而产生的不连续Hopf分支问题.研究表明,扩散的出现可使系统产生空间非齐次分支,即扩散会改变系统的稳定性.阈值捕获对于系统的动力学行为也有着重要的影响,阈值的改变可使物种数量也随之改变,同时系统的稳定性也会发生改变.以上结果对于深入研究具有非光滑特性的时滞反应扩散方程的动力学行为具有一定的理论指导意义.5.考虑了具有非光滑特性的时滞反应扩散种群入侵模型.通过构造上、下解等方法研究了时滞反应扩散种群入侵模型的动力学行为,得到了整体解的存在性及渐近性,给出了解的先验估计.研究了时滞的变化导致产生的Hopf分支以及由非光滑特性导致产生的不连续Hopf分支.利用极大值原理给出了该模型对应的椭圆系统的非常数稳态解的先验估计,讨论了非常数稳态解的不存在性,利用拓扑度理论得到了椭圆系统的非常数稳态解.通过数值仿真发现该系统还可以产生空间非齐次周期解,时滞的进一步增大会导致系统出现混沌现象.