常微分方程边值问题在经典力学和电学中有着极为丰富的源泉，它是常微分方程的重要组成部分，是现代科学技术分析问题和解决问题的一个强有力工具。它在几何、力学、物理、电子技术、自动控制、航天、生命科学、经济等领域都有着广泛的应用。微分方程为研究诸如上述现实问题的发展过程提供了一个非常合适的数学模型，成为一个极为活跃的研究方向，然而在实际应用中，很多问题往往都要归结到常微分方程边值问题的求解。 常微分方程两点边值问题已被广泛深入地研究，并取得了系统而深刻的结果。这些两点边值问题的定解条件只是在区间的两个端点上给出，因而其定解条件是局部的。实际背景下获得的常微分方程边值问题，其定解条件往往还依赖于解在区间内部某些点上的值，我们把这类问题称为常微分方程非局部问题。尽管理论和应用中许多问题均可归结为常微分方程非局部问题，但由于其自身固有的难度，人们对非局部问题的研究起步较晚。因此，研究常微分方程非局部边值问题具有重要的理论意义和实际价值。 本文主要研究无穷区间上二阶多点微分方程边值问题解的存在性，以及系数可变号的高阶微分方程多点边值问题正解的存在性。全文共分为四章，主要内容如下： 第一章，介绍常微分方程边值问题的历史背景及其发展，阐述本文研究的目的和意义及其国内外研究的现状。 第二章，研究了一类无穷区间上二阶微分方程多点边值问题解的存在性。在非线性项f满足一定的增长条件下，利用Leray—Schauder延拓定理建立解的存在性定理。 第三章，本章运用锥上的Avery—Peterson不动点定理讨论了一类无穷区间上带有p—Laplace算子的二阶微分方程边值问题正解的存在性，给出了在赋予非线性项合适的增长条件下这类边值问题至少有三个正解的存在性定理，并给出了具体实例。 第四章，本章通过运用Leray—Schauder度理论，考虑了一类系数可变号的n阶m点非线性边值问题正解的存在性。对目前研究成果尚少的高阶微分方程边值问题做了研究，得到了一些结果，并给出了具体实例。