Moran集作为一种典型的分形集,在许多方面都有非常重要的发展和应用,一直备受人们的广泛关注.由于Moran集的复杂性,人们对Moran集的研究,很重要的一部分是集中在齐次Moran集上.分形几何的主要问题之一就是研究分形集的各种维数,这些维数用来度量分形集的不规则性与裂碎程度,反映了分形集合填充空间的能力,因此是描述集合分形特征的一个很重要的参数.本论文一共分为七章,主要研究了关于齐次Moran集维数的一些问题.第一章引言中我们首先简要回顾了分形几何的发展历程及现状,随后介绍了Moran集与齐次Moran集及其维数的主要研究结果和研究现状,介绍了课题研究的背景,最后陈述了本文所做的主要研究成果.在第二章中,我们简单介绍了本文所要涉及到的一些预备知识.我们首先介绍了分形几何中常见的几种维数——Hausdorff维数,盒维数和packing维数的相关概.念与性质,以及它们之间的一些联系.随后介绍了迭代函数系的概念及相关结果,最后介绍了符号空间的概念与性质.第三章里我们回顾了Moran集的产生、发展和研究现状,介绍了一般Moran集与一维齐次Moran集的概念与已有的一些维数结果.特别的,在一维的情形下,我们对一般Moran集的Hausdorff维数达到上界的充分条件提供了一个新的结论,并仅仅利用质量分布原理对已有的一个结论提供了一个新的证明.与原证明相比,新的证明过程更为简洁且基础易读.接下来三章是本文的主要部分.在第四章中我们考虑了一类特殊齐次Moran集——{mk}-Moran集的构造及其Hausdorff维数估计,进一步探讨了达到其Hausdorff维数上界的{mk}-拟齐次Cantor集的构造及性质.在第五章中我们首先利用第四章中的{mk}-拟齐次Cantor集构造性证明了齐次Moran集Hausdorff维数的介值定理.进一步在mk>1((?)k≥ 1)的情况下,计算得出{mk}-拟齐次Cantor集的packing维数.接着在此基础上,构造性证明了齐次Moran集packing维数的介值定理.最后推导出齐次Moran集维数达到最小值的充分条件.在第六章中我们将第五章的结果推广到高维情形,证明了d(d≥2)维齐次Moran集Hausdorff维数的介值定理.在后续部分探讨了平面上一类特殊齐次Moran集,即两个一维齐次Moran集的对应阶压缩比ck=ck’4((?)k≥1)时,其卡氏积的packing维数下界.最后一章里,我们将Moran结构与一些经典的分形集结合起来,研究得到了Moran-Sierpinski 地毯及Moran-Sierpinski 海绵的Hausdorff 维数、packing 维数和上盒维数.