【摘 要】
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Bernstein算子因为其在构造上的简洁性,又能保持目标函数的单调性,凸性等一些优良的性质,在算子逼近乃至整个函数逼近论中一直占据非常重要的地位.Bernstein算子在泛函分析、
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Bernstein算子因为其在构造上的简洁性,又能保持目标函数的单调性,凸性等一些优良的性质,在算子逼近乃至整个函数逼近论中一直占据非常重要的地位.Bernstein算子在泛函分析、计算数学等领域都有广泛的应用.本文主要研究Bernstein算子及其一些重要的推广形式的Voronovskaja型估计.主要内容可以概括如下:第一章.简单介绍了Bernstein算子及其一些重要推广形式和已有的研究结果,特别是与本文内容有较大关联的研究.第二章.Gonska和Tachev[5]得到了Bernstein算子的Voronovskaja型渐进估计.本章的主要目的是将他们的结论推广到加Jacobi权w(=xa(-xb)的情形.我们得到了Bernstein算子的加权Voronovskaja型估计.第三章.考虑了具有端点奇性加权连续函数空间Cw中修正Berstein算子Bn*(f,x)加Jacobi权的逼近问题.利用加权K-泛函和加权光滑模,得到该算子在Cw空间中加权逼近的Voronovskaja型估计式.第四章.Gadjiev和Ghorbanalizaeh[21]引入的一种新的Bernstein-Stancu型算子Sn,α,β(f,x),并得到其一些逼近性质.但是Gadjiev[21]的结论表明Sn,α,β(f,x)可以逼近[0,1]的某个真子区间An上的连续函数,而Wang,Yu和Zhou[22]揭示了Sn,α,β(f,x)可以逼近[0,1]上定义的连续函数,从本质上推广了Gadjiev[21]的结论.而我们的目的是在此基础上研究该算子在An上的Voronovskaja型估计.第五章.研究Icoz[24]引入的一种新的Kantorovich型Bernstein-Stancu算子Sn*,α,β(f,x)在[0,1]区间上连续函数的逼近性质,得到了其Voronovskaja型估计.
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