这篇论文是关于一个股票时间序列新模型的研究。一九九七年,曼德尔布罗特（BenoitMandelbrot）提出了这个新股票模型。Mandelbrot主要用分形理论模仿真正的股票时间序列。我的论文研究的一个目的就是说明为什么分形理论在金融市场（股票,国际兑换率和商品指数等）方面是有效的。这个新股票模型引入了新的分析工具。其中,赫斯特（Hurst）指数和R/S分析就是Mandelbrot模型的重要工具。这篇论文的另一个目的就是研究清楚这两个工具。最后,我将在论文用中国股票时间序列,国际兑换率和商品指数三项金融市场指数来验证这个新模型的有效性。这篇论文主要分为4个部分。第一个部分是关于经典和新股票时间序列的模型的,主要是介绍这些模型创造的理由和新旧两个模型的比较。第二部分是对曼德尔布罗特引入的两个重要工具的研究:赫斯特指数和R/S分析。这个部分主要说明它们的特点和有效性。第三个部分是关于Mandelbrot的新股票模型的研究。这个部分说明怎么样利用这个新的模型真正创造一个时像真实的股票时间序列。最后一个部分包括所有数据试验的结果（模型比较,Hurst指数的计算和说明,Hurst指数的有效性等）。第一部分:市场模型在这一部分将向大家介绍一下市场理论。事实上,有三个理论能说明市场的运行。第一个理论建立在全混沌运行的基础上。第二个理论建立在全定运行的基础上。第三个理论是第一个理论跟第二个理论的中和,也就是说,市场的一部分是混沌的但是市场总体上是有决定性的。这就是曼德尔布罗特的基础理论。然后,这一部分将介绍世界上第一个股票模型:一九零零年巴切里亚（Bachelier）的投机理论。隐藏的工具就是著名的布朗运动（Brownian Motion）。这一部分还将介绍布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）的期权定价模型,它是从套利定理来的。事实上,这个定理创立了现代的金融而且它现在还是很常用的。接下来,这个部分将说明为什么曼德尔布罗特想用分形工具描写真实的股票时间序列。事实上,经典的股票模型不太像真实的股票。可信度被低估了。曼德尔布罗特发现事实上,重大的变换经常出现,而且,他估计股票时间序列并不是独立的,而是存在长期相关性的。此外,Mandelbrot的新模型的基础就是记忆效果,标度和湍流。于是,他希望获得一个就像真实的股票时间序列。最后我用两个例子说明怎么通过混沌运作达到决形表:谢尔平斯基三角形（Sierpinskitriangle）和Barnsley’s fern。这两个例子说明了Mandelbrot的基础理论,即市场的一部分是混沌的但是市场总体上时有决定性的。第二部分:Hurst指数和R/S分析Hurst（1900-1978）建造水坝,他在尼罗河水坝计划处工作。他研究了从公元622至1469年尼罗河泛滥的847年的历史纪录。在他看来,这些记录并不是随机的。较大于泛滥的平均流量更为常见的似乎是跟在更大的流量之后。此外流量不是独立的。Hurst定义了一个反映跟布朗运动的差异的常数K。后来,Mandelbrot说明Hurst发现的特性是分形的,并且把K变成了H。H指数跟分形维数D有关系。等价关系式是D=n+1-H。这里,n=Euclidian维数。此外,Hurst指数还显示光滑性或粗糙性。H和D的等价关系是从分形布朗运动来的（Fractional Brownian Motion）,确切地说是分形高斯噪声（Fractional Gaussian Noise）。在这一部分,将介绍这些数学工具的定义和它们的特性。此外,长期相关性也是从从分形高斯噪声特性来的。这一部分也将介绍R/S分析。事实上,涵盖时间平方根增长的随机分子被用来测度它的距离:R≈cT^0.5。这里R=被涵盖的距离,T=时间指数。Hurst发现（R/S）≈aT^H。是上一等式更一般的形式:这里,R=调整的级差,S=标准差,H=Hurst指数。Hurst指数能够由绘制的Log（R/S）与Log（T）的标绘图逼近。如果一个系统是独立分布的,那么H=0.5。如果0.5＜H＜1,则暗示了一持续的时间序列,而且它被长期记忆效用特征化了。如果0＜H＜0.5,则表明反持续性。通过对尼罗河的调查,Hurst发现H=0.91。此外,R/S分析的目标就是比较H值和0.5。第三部分:曼德尔布罗特新模型的创立这个部分介绍Mandelbrot的新的时间序列模型是怎么建立的。主要概念是记忆效果,标度和湍流。首先从单元母函数开始,然后,将每个单元母函数的线段都得变成全母函数等等。这样,就建立分形了。下一步,需要建立更多的母函数,然后,每次随机的选一个。下一步,加’跳’使母函数复杂化。下一步,因为系统的独立分布的母函数的长度平方得等于母函数的高度,如果改变这个关系,就能达到时间序列跟不同的Hurst指数。这样可以获得很像真实的时间序列。Mandelbrot模型的最后一步是建立不同的母函数之间的关系。需要用’baby’定理。是这样,从两个母函数开始,一个叫做’父亲’函数另外叫做’母亲’函数,我们打算得到一个新的母函数叫做’baby’,这个新的母函数baby就会有它父亲和母亲的特点。建立了函数之间的关系,就能得到曼德尔布罗特新模型了。第四部分:数据试验我先主要比较了经典模型跟曼德尔布罗特的模型和真实的股票时间序列。我做了三个特性的比较:独立性,正态性和相关性。结果都相同:Mandelbrot的新股票时间序列模型很像真实的时间序列。曼德尔布罗特的新股票时间序列模型具有长期相关性,而且,它的Hurst指数能超过0.5。而且在Mandelbrot的新股票时间序列模型里,重大的变化经常出现,跟真实的时间序列差不多。如此,数据试验表明曼德尔布罗特的新股票时间序列模型是挺有效的。然后,我用R/S分析计算了中国股票时间序列,国际兑换率和商品指数的Hurst指数。我计算了很多不同的Hurst指数:一天时间内变换的短期和长期Hurst指数,还有多天时间变换的Hurst指数。结果,大部分的中国股票时间序列,国际兑换率和商品指数的Hurst指数都超过0.50。也就是说,它们是持续的时间序列。并且,如果关注短期和长期Hurst指数,会发现期间越长Hurst指数越低,一直低到0.50。就是说,只看短期时间（20多天）,市场不是真的独立而是有短期相关性的。关于试验的结果,我会在报告中详细说明。计算表明,期间超过20天的Hurst指数大约等于0.50。市场具有短期相关性的原因是因为市场需要时间来完全吸收信息。也就是说,重大事件发生的时候（就像打战,汽油变化,等等）,股票市场会受到它们的影响,但这个影响是需要一定时间的,大概20多天至两个月,这种信息就能够被市场完全吸收,继而市场才会变成独立的。看到Hurst指数的特点我就想知道能不能用它预测将来股票变化。通过分析和思考,我认为没有足够信息预测。接着,我找到一个反例来证明我的观点:用中国股票时间序列。我从真实的时间序列开始,计算它的H指数。然后,从最后一个数据,加上两种Mandelbrot模型时间序列（成为全序列的尾）。一种增加的,另一种减少的。目标是加上Mandelbrot模型后,我希望这三序列（真实的,加增加的,加减少的）都有一样的H指数。我用了随机方法计算母函数,并且,我顺利得找到了这种时间序列,它们的Hurst指数精确度可以达到0.001至0.005。我认为这个精确度还是不错的,因为R/S分析很难达到极高的精确度,它需要大量的数据并且其精确度受到标绘图逼近质量的影响。如此,我认为Hurst指数没有足够的信息预测将来股票时间序列变化。最后,我主要分析了R/S分析的特点。在这个部分里,我用了三个例子说明R/S分析的用法,特性和缺点。第一个例子是几乎线性的时间序列。这个例子显示R/S分析与线性无关。这是一个挺大的问题,如果一个股票时间序列是几乎线性的我们就不能计算它真实的Hurst指数。第二个例子是锯齿型’Sawtooth’时间序列。用R/S分析计算它的Hurst指数我得到了0。但是,我还是以为这结果奇怪。看一看一天期间真实反持续性的,但是看一看两天期间就是持续性的。最后一个例子是一个Hurst指数等于0.8的时间序列。并且,这个时间序列先增加,然后忽然降低。这例子表明Hurst指数没足够信息预测将来变化。总之,这篇论文介绍了一个很特别的数学工具:Hurst指数。它的应用很多（在医学,物理,数学,地震,等等）。并且,这篇论文研究了R/S分析和它的用法。我们发现期间越长Hurst指数越低,但一般来说,它大于0.50。也就是说一般的中国股票时间序列都是持续的时间序列。超过20多天的期间,市场几乎可以实现独立。这篇论文也研究了R/S分析的一些缺点:它需要大量的数据,很难达到极高精确度,并且它与线性无关。