图的曲面嵌入作为拓扑图论的一个重要分支，主要研究图在不同亏格曲面上的不等价的嵌入个数，即图的亏格分布和完全亏格分布问题.由于其理论的实用性，受到国内外学者的关注，得到了很多的结论.但研究结果表明，图的亏格分布是NP-完全问题，对于大部分图类，我们还没有得出其亏格分布和完全亏格分布.然而，图在不同亏格曲面上的嵌入个数往往有一定的相关关系甚至递推关系，特别地，研究图在球面，环面，射影平面，Klein瓶等小亏格曲面上的嵌入更加有着显而易见的实际意义。近年来利用刘彦佩教授创建的嵌入联树模型，在这方面又得到了很多新结果。本文得到了拟鹅卵石路图在环面和klein瓶上的嵌入个数，及笛卡尔积图pn□pn在射影平面的嵌入个数。　　本研究分为五个部分：第一章首先对曲面，曲面嵌入，曲面的多边形表示等概念进行叙述，并对拓扑图论中关于曲面嵌入的重要结论和理论体系进行了介绍，随后介绍了本论文的研究背景。第二章介绍了嵌入的联树模型理论，曲面的多边形表示形式等与本文相关的重要引理和一些基本定理。第三章研究了拟鹅卵石路图Hn在环面和klein瓶上的嵌入。第四章研究了笛卡尔积图pn□pn在射影平面的嵌入。第五章则对研究成果进行了总结，并展望今后的研究工作。