【摘 要】
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本文主要研究了quivers的正合表示.假设Q=（Q0,Q1）是任意的无环quiver,（M,ε）是正合范畴.令Rep（Q,M）是Q的M-表示范畴,Repi（Q,M）为Rep（Q,M）的满子范畴,其对象在点i处的值为0.首先,介绍了正合范畴以及quiver的定义及表示的相关概念.随后用正合范畴M去表示quiver Q,证明了表示范畴Rep（Q,M）继承了M的正合结构.我们给出了爪型quiver的定
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本文主要研究了quivers的正合表示.假设Q=（Q0,Q1）是任意的无环quiver,（M,ε）是正合范畴.令Rep（Q,M）是Q的M-表示范畴,Repi（Q,M）为Rep（Q,M）的满子范畴,其对象在点i处的值为0.首先,介绍了正合范畴以及quiver的定义及表示的相关概念.随后用正合范畴M去表示quiver Q,证明了表示范畴Rep（Q,M）继承了M的正合结构.我们给出了爪型quiver的定义,并且借助于爪型quiver的表示范畴中投射对象的刻画,确定了左rooted quiver表示范畴的投射对象.其次,介绍了赋值函子ei的定义及其左右伴随函子fi和gi的构造,证明了对于任意的无环quiver,函子fi和gi都是满忠实的.在此基础上构造了函子ei的核以及嵌入函子ιi,并且证明了对于任意的无环quiver以及满足AB3和AB3*的Abelian范畴,函子ιi存在左右伴随,且可补充成一个Abelian范畴的recollement（Repi（Q,M）,Rep（Q,M）,M）.最后,若Abelian范畴M有足够多的投射及内射对象并且满足AB4及AB4*,我们利用伴随函子的单位及余单位的相关性质将该Abelian范畴的recollement提升到相应的导出范畴,从而得到三角范畴的recollement.对于有限quiver Q和有限维代数A,我们给出了A与其路代数AQ同调性质的相关应用.特别地,我们得到了当|Q0|为偶数时,Cartan行列式猜想对AQ总是成立的.
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