本文主要研究了本原置换群的次轨道和可解群的导列长.本原群次轨道的研究起源于一个漂亮的结论：有一个次轨道长为2的本原群一定同构于D2p(p是奇素数).自此之后,关于本原群次轨道的研究就引起了广泛的关注并成为一个非常活跃的研究课题.特别地,分类有次轨道长为素数p的本原置换群就具有很重要的意义.当p>2时,情况就变得复杂得多.王杰等学者研究了p≤5的本原置换群,并完全分类了次轨道长为3和4的情况.当p=5时,王杰教授分类了次成分GαΔ(α)可解和GαΔ(α)≥A5且非忠实的情况.在他研究的基础上,本文在第三章中分类了次成分GαΔ(α)≥A5且忠实的本原置换群.结合W.Quirin和王杰教授的工作,我们完成了次轨道长为5的本原群的完全分类.进一步地,本文在第四章中分类了有一个次轨道长为7且次成分GαΔ(α)(“)可解时的本原置换群.在研究的过程中,我们结合置换群理论、表示论、Aschbacher定理和典型群的极大子群的结构等知识,首先将G归结到仿射型和几乎单群本原群.对仿射型本原群,本文利用表示论的知识将其转化为求Gα的不可约表示；对几乎单型本原群,本文利用单群的极大子群结构,通过分析它们的极大子群是否同构于A5或S5,从而判断是否有满足条件的次轨道.本文的第二个主要工作是研究可解群.在有限单群分类定理完成以后,可解群的研究就成为一个新的热点.比如研究可解群的导列长,仍然倍受关注.李世荣教授曾得到了可解群G的导列长(记为d(G))的一个上界,即d(G)≤2(δ(G)-1)1/2+1,其中δ(G)表示G的非循环子群的共轭类的个数.在此基础上,在本文第五章中我们也得到G的导列长的一个上界,即d(G)≤2(δ*(G)-λ(G)-1)1.2+1,其中λ(G)为使得G(i)/G(i-1)为非循环2-群的整数i的数目,δ*(G)表示G的非交换子群的共轭类的个数,由此改进了李世荣教授的结果.此外,在本文最后一部分,考虑了本原群在2-弧传递Cayley图Γ=Cay(G,S)上的作用.利用包含一个正则子群的本原群的分类和二重传递群的分类,结合2-弧传递图存在的充要条件,得到了当G≤X≤Aut(Γ)且X作用在G上是几乎单本原时图T的一个刻画.