在二十一世纪,有关金融数学的研究显得越发重要。金融模型中的参数估计问题是近年来人们广泛研究的课题。金融市场中,有许多不确定因素,从资产价格上表现为价格的波动,这种不确定囚素和波动性在金融上成为风险。风险不仪可以带来预期的收益,也可以带来超出预期的损失。在实际当中,投资者不可能把资产都投资在一个方面。众所周知,把鸡蛋放在一个篮子里是很危险的,篮子一旦失手,鸡蛋就全没了。投资者应尽可能地把鸡蛋放在不同的篮子里,利用投资的分散组合原则,科学、合理的建立风险投资组合,减少风险,例如可以投资一种无风险资产和一种风险资产。在这篇文章中,我们利用完备市场中的一个无风险资产(例如债券)和风险资产(例如股票)的投资组合,由离散时间定价过程,经过一系列推导得到了如下线性模型:上述模型可看成下述线性模型的特殊情况:对于更一般的情况,我们得到了如下非线性模型:其中参数向量θ(t)是与时间有关的。Y(X(t)),(?)(t)是可观测的随机变量,Z(X(t))是不可观测的,满足在金融市场上,X(t),Y(X(t)),(?)(t)可分别认为是在时刻t的风险资产的价格,总的财富、财富的平均增量。对上述线性模型的统计推断,已经有这方面的研究。而对于非线性模型,目前还没有这方面的研究。本文主要讨论了上述非线性模型的参数估计问题。首先根据Z满足的条件,由非参方法,在△_t很小和比较大的情况下,得到了方差函数Z~2(X(t))的估计,并给出了渐近性质及其证明。另外也给出了参数θ(t)的估计方法及渐近性质,并给出了渐近性质的证明。为了验证估计方法的有效性,本文还针对几种不同的情况做了模拟,模拟结果显示,我们的估计方法是有效的。另外,上述模型的极限形式与终端条件就构成了正倒向随机微分方程。关于倒向随机微分方程的估计,还没有系统的理论,目前关于这方面的研究较少。本文实际上也提供了一种估计倒向随机微分方程的方法。