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本文主要对图的标号及超图分解做了一些研究和讨论,详细内容如下:第一章简要介绍了一般图、传统超图和信息超图的基本概念,以及图标号、传统超图和信息超图的圈分解问题研究的基本情况.
第二章研究了具有一个公共点的n个长为m的有向圈所构成的图n·(→C)m的优美性.1994年,杜之亭等人猜想:当n为偶数且m为奇数时,n·(→C)m为优美图.本文证明了当n为任意偶数且m=n,13,15,17时,n·(→C)m是优美图.
第三章研究了具有一个公共边的n个长为m的有向圈所构成的图n-(→C)m的优美性.证明了当n为任意偶数并且4≤m≤13时,n-(→C)m是优美图.同时提出了关于n-(→C)m优美性的一个猜想和一个问题.
第四章研究了广义persen图(p,k)的反幻标号性.2000年,Miller和Ba(c)a提出了一个猜想:当n是奇数且2≤k≤n/2-1时,广义persen图(p,k)是(5n+5/2,2)-反幻标号的.证明了当k=2以及n≡3(mod4),且n≥7时,这个猜想是成立的.
第五章主要研究了传统超图的圈结构.首先给出完全3-一致超图K3n的边的一个划分,其次根据边关联要求在这个划分下定义边序列,研究所有边序列的若干性质.最后分别得到了完全3-一致超图K3n的边分解、圈分解,进而得到:
(1)当n为素数时,完全3-一致超图K3n的Hamilton圈分解;
(2)当n=2q,q为素数时,完全3-一致超图K3n的半Hamilton圈分解,即长为n/2的圈分解;
(3)完全二部3-一致超图K3n的Hamilton圈分解.
第六章主要研究信息超图的结构和圈分解问题.根据超图的两种不同边关联要求以及在边分类的基础上定义边序列,研究所有边序列的若干性质和圈模型,得到了完全3-一致信息超图K3n的圈分解的一些结果.