地应力的大小和方向对石油勘探和开发等都有着重要的意义，了解地应力及其分布，为估算地层孔隙压力和破裂压力梯度、防止井喷、预防套管异常变形和断裂、预防采油出砂等提供了必要的基础。本文针对应用交叉偶极子测井检测地应力的需要，深入而系统的研究地层在地应力作用下的井孔声场的传播规律和相应的地应力检测理论和方法。　　 本文在引入两类PK应力基础上，推导了预应力声场的波动方程，研究了其有限差分和摄动求解方法。研究了不含井孔地层在不同应力作用下的声波传播规律并用其验证了数值方法的可靠性。数值模拟表明，各向异性应力不仅诱发地层各向异性，而且还影响横波的初始相位。在差分模拟计算中，将完全匹配层吸收边界条件引入到旋转交错网格中，并发展了相关算法。　　 随后将上述方法应用于研究垂直和倾斜井孔的的预应力声场，取得了一些新颖的成果。研究表明，对高非线性岩石，用近似模型替代精确模型是可行的，从而简化了声场的计算。从数值和理论分析两个方面阐述了不同方向剪切应力对井中模式波相速度的影响。在直角坐标系下，只有垂直井轴平面内的剪切应力对沿井轴传播的模式波相速度有贡献。　　 本文还建立了利用交叉偶极子四分量阵列数据反演各向异性的目标函数，并在分析和对比测试两种模拟退火算法的基础上，提出了混合运用两种方法对该目标函数进行全局优化的方法，该方法能明显提高方位反演的稳定性。同时研究了信噪比对多频率反演地应力大小的影响，说明了利用近似模型取代精确模型的优越性，在此基础上提出了一个综合反演地应力大小和地层非线性常数的方法。　　 在实验方面和理论模型方面，针对岩石速度应力关系的非线性，在分析已有的岩石速度应力实验结果的基础上，通过对原有的声弹性理论近似，尝试提出了一个基于声弹性理论的修正速度应力模型。该模型数值模拟结果与整个压力范围内的实验数据吻合较好，为用声弹性理论解释应力-速度大范围内非线性变化关系进行了有益的探索。通过对已有的预应力超声实验的分析，说明了利用声波方法检测地应力需要考虑的因素。