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如果说大自然选择了碳构造了生命的框架，那么人类选择了硅支撑了当代社会的高科技产业。碳元素和硅元素对人类的生存和发展尤为重要，近年来，研究者一直致力于对新的碳、硅材料的研究并且极大地促进了人类社会的进步和经济的发展。本文基于密度泛函理论，从多个角度出发构建了新的碳或硅的sp3键合形成的晶体结构并对其结构的稳定性以及性质进行了分析研究。早在1887年，Kelvin伯爵提出了著名的“开尔文问题”，即如何将全空间进行等体积划分而使其表面积最小。对于这样一个复杂的数学问题，人们发现泡泡的周期性排列恰好就是它的一个物理实现并借此寻找可能的解。出乎意料地，我们发现周期性的泡泡和碳、硅的sp3键合的结晶相有着相似的“four-connected”的框架结构。基于开尔文问题的解和sp3键合的碳相在拓扑上的相似性，我们构建了一系列新的sp3杂化的碳结构并将其命名为“开尔文碳（”Kelvin carbons）。理论计算表明我们讨论的十一个开尔文碳结构是稳定的宽带隙半导体，其密度和硬度大约是金刚石的81%～87%。其中，该系列中的第七个结构是继石墨、金刚石，六方碳和第二类型的碳的插合物之后的又一个稳定的碳的同素异形体结构。开尔文碳是联系宏观的泡沫结构和微观碳结构之间的一座“桥梁”，结合近来预测的新的碳相，丰富了有关碳同素异形体的研究。我们从开尔文问题的解出发也构建了一系列新的硅结构并将其命名为“开尔文硅”（Kelvin silicons）。利用密度泛函理论，我们研究了这一系列新的硅同素异形体的结构稳定性和电子特性。计算结果表明开尔文硅是结构稳定的间接带隙半导体并且带隙的大小介于0.17到1.40eV之间，其体弹模量约是金刚石相的75.9%～88.5%。此外，我们计算了这一系列硅结构的X射线衍射谱，期望它能为将来的实验观测和制备提供参考。人们赖以生存的水可以凝结成不同形态的冰。到目前为止，大约十六种冰的结晶相和三种无定形的冰被发现。在冰的结晶相中，氧原子处于相对有序的位置而氢原子则处于遵循“ice rules”的有序或无序状态。结晶相中的水分子通过氢键与相邻的四个水分子相连从而形成周期性的网格结构。这种网格结构与碳/硅的sp3键合形成的晶体相有着拓扑上的相似性。基于冰的结晶相中不同拓扑结构的氧原子网格，我们构建了一系列sp3键合的碳结构。利用第一性原理计算，我们得到了五个新的sp3键合的碳相，并命名为“Ice carbons”。计算结果表明所得的碳结构的硬度约为金刚石硬度的88.5%98.5%，说明了我们所得的新碳相为超硬材料。特别指出的是，在所得结构中新的“Ice-carbon-II”结构具有最大的硬度，约为94.1GPa。而使用同一硬度模型得到碳的金刚石相的硬度值为95.5GPa。比较之后，表明新的“Ice-carbon-II”相具有与金刚石相相同的硬度。另外一点值得关注的是，在所提议的Ice-carbon结构中具有最低能量的“Ice-carbon-IV”相的能量仅比碳的金刚石相高了0.205eV/atom。此外，模拟得到的X射线衍射谱期望为以后的实验观测和制备提供可参考的信息。沸石是人们广泛关注的氧化物骨架结构材料，在石油化工和精细化工等工业上有着重要的应用。并且，沸石与石英有着结构上关联，它们都是有顶点共享的SiO4的四面体连接形成的周期性骨架结构。每个四面体通过位于四面体顶点处的氧原子与相邻的四个四面体相连。结构中硅原子呈现出了sp3的杂化特征。由此我们由沸石结构出发构建了三个sp3键合形成的碳结构，研究了它们的结构稳定性。计算的结果表明本部分工作中所研究的结构为直接带隙半导体。它们的密度约是立方金刚石结构密度的78%84%，其体弹模量大小近似等于碳的插合物结构和CFS结构的体弹模量，其硬度约为金刚石硬度的76%77%。星际分子的研究和探测对于探索恒星演化晚期、星系结构和生命的起源有着非常重要的意义。到目前已经有超过160种星际分子被确认并且在光谱上被指认。其中，小尺寸的硅碳团簇由于能够在星际介质中稳定存在而受到研究者的广泛关注。本文的第五部分工作给出了对于可能的星际分子SiC4H的结构和光谱的理论研究。基于课题组已有在B3LYP/6-311+G（d, p）级别上对于可能的星际分子SiC4H的研究结果，我们对能量较低的SiC4H的前三个同分异构体在MP2/6-311+G（2df,2p）和CCSD （T）/6-311+G（2df,2p）级别上进行了结构优化并给出了更加精确的单点能。结果预测出直线型的Si-C-C-C-C-H为SiC4H的最稳定结构。在MP2/6-311+G（2df,2p）级别上的光谱计算给出了最稳定的结构的转动常数为1.40316GHz。有关SiC4H的结构和光谱性质的高精度级别的计算可能为将来在实验室和星际介质中对SiC4H团簇的指认提供可参考的信息。Kroto等人对于富勒烯的首次发现使人们对碳的同素异形体有了新的认知进而开创了人工合成碳的同素异形体的新时代。在人工合成碳的同素异形体的结构中，富勒烯是分子形态的碳。而足球烯C60是碳的富勒烯家族中最稳定和最值得关注的。其较大的笼内空间从而成为了许多金属分子和小尺寸团簇的很好的驻扎地。目前，人们已经对于这类内嵌的富勒烯结构进行了广泛的研究。本文的第六部分工作研究了一个客体原子准静态地进出足球烯C60的过程细节。我们以铁原子作为客体原子的代表，探索了原子沿富勒烯的三度旋转轴或五度旋转轴进出富勒烯的准静态过程，调查了整个过程中几何构型、电子结构以及势能的变化。结果发现原子通过三度旋转轴更加容易形成稳定的内嵌金属富勒烯。铁原子沿三度旋转轴进入富勒烯过程中需要跨越两个势垒，其中最高的势垒对应于原子位于富勒烯笼的内部。