【摘 要】
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本文主要研究了环中元素的几类新的广义逆及偏序的相关问题,主要内容如下:第二章首先在一个*-环中定义了两类新的广义逆,分别称为w-核逆和对偶v-核逆,证明了一个元素a是w-核可逆的当且仅当w是相对于a可逆的且a是{1,3}-可逆的;元素a是对偶v-核可逆的当且仅当v是相对于a可逆的且a是{1,4}-可逆的。然后,我们用可逆元去刻画了w-核可逆与对偶v-核可逆的元素,给出了w-核逆与Moore-Pen
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本文主要研究了环中元素的几类新的广义逆及偏序的相关问题,主要内容如下:第二章首先在一个*-环中定义了两类新的广义逆,分别称为w-核逆和对偶v-核逆,证明了一个元素a是w-核可逆的当且仅当w是相对于a可逆的且a是{1,3}-可逆的;元素a是对偶v-核可逆的当且仅当v是相对于a可逆的且a是{1,4}-可逆的。然后,我们用可逆元去刻画了w-核可逆与对偶v-核可逆的元素,给出了w-核逆与Moore-Penrose逆、Mary逆、（b,c）-逆等其他广义逆之间的关系。第三章首先在*-环中定义了单边w-核逆的概念,并称之为右w-核逆,并且证明了 a是右w-核可逆的当且仅当a是右w（aw）n-1-核可逆的。其次,利用Hermitian元素和可逆元刻画了右w-核逆。最后,给出了右w-核逆与单边Mary逆、单边（b,c）-逆和单边零化子（b,c）-逆之间的关系。第四章首先在一个*-环上定义了w-核偏序的概念并给出了它们的存在准则。特别的,如果a是w-核可逆的,那么awa（#）,aw（#）aw,waw（#）a都是幂等的,这启发我们可以通过幂等元去刻画这一偏序。另外,我们给出了w-核偏序与星偏序、sharp偏序、核偏序等其他类型的偏序之间的关系。
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