【摘 要】
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本文研究了几类超二次二阶哈密顿系统周期解的存在性.本文共分四章:
第一章介绍了哈密顿系统周期解问题的研究背景及相关研究成果，并给出了本文所得到的主要结论以及证明
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本文研究了几类超二次二阶哈密顿系统周期解的存在性.本文共分四章:
第一章介绍了哈密顿系统周期解问题的研究背景及相关研究成果，并给出了本文所得到的主要结论以及证明结论过程中所需要的预备知识.
第二章研究了如下一般二阶哈密顿系统:{ü+▽uV(t，u)=0，(V)t∈R，u(0)=u(T)，(ü)(0)=(ü)(T)，T＞0，其中位势函数V∈C1(R×RN，R)以T为周期且具有如下形式:V(t，u)=1/2+W（t,u），U(·)为一连续的以T为周期的对称矩阵函数，W(t，u)关于u为偶函数(<·，·>及|·|分别为RN的标准内积及相应范数）.在如下超二次条件:
对于任意t∈[0，T]，一致地有lim|u|→∞ W(t,u)/|u|2=∞的假设下，证明了该二阶哈密顿系统无穷多周期解的存在性.
第三章研究了带λ参数的二阶哈密顿系统，其中位势函数具有如下形式:V(t,u)=1/2+λW(t,u).在W(t，u)满足一定超二次条件以及参数λ＞0的假设下，证明了该二阶哈密顿系统周期解的存在性.
第四章研究了带扰动项的二阶哈密顿系统，其中位势函数具有如下形式:V(t，u)=1/2+W(t,u)+εG(t,u),这里εG(t，u)为扰动项(ε≥0).在W(t，u)满足一定超二次条件，但G(t，u)没有增长性条件的假设下，对每个ε≥0，证明了该二阶哈密顿系统有限多周期解的存在性.
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