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本文主要研究辛空间、2维共形球面和n维单位球面等齐性空间中的曲线流和伪球曲面等几何结构和一些多分量可积系统之间的关系。这些多分量可积系统包括著名的矩阵KdV方程、两分量和三分量的Camassa-Holm-Hunter-Saxton系统、以及几个新的多分量Peakon型可积模型。我们研究了它们的几何实现、几何构造、几何可积性以及双哈密顿结构、守恒律和非局部对称、Peakon解等问题。文章成果主要分为以下三个方面：1.我们首次以Klein几何的观点研究了中心辛几何中的曲线理论。基于辛正交化方法和Fels-Olver的等变活动标架理论,我们得到了线性辛空间中正则星形曲线的弧长、曲率、Serret-Frenet公式以及曲线的基本定理等；我们计算出了辛曲线的完全微分不变量生成系；通过规范变换,我们还得到了曲线的自然标架。另外,我们研究了四维中心辛几何中的曲线运动,证明了2×2的矩阵KdV方程和一个Jordan KdV系统连同其哈密顿算子均来自于四维中心辛几何中的曲线运动,这为矩阵KdV方程和一个Jordan KdV系统的几何起源提供了很好解释,推广了曹启升和屈长征教授关于KdV方程来自中心仿射几何中曲线运动的结论。2.我们研究了二维共形球面和n维单位球面两种齐性空间模型中的非局部曲线运动。从对曲线流的Cartan结构方程分析中,我们构造了几个新的多分量Peakon系统并研究了它们的可积性质。我们证明复Camassa-Holm系统或复Hunter-Saxton系统来自二维共形球面上参数曲线运动。它们是经典Camassa-Holm或Hunter-Saxton浅水波方程的新的两分量推广。我们证明它们有双哈密顿结构和自然的共形Lax对,因而完全可积。我们导出的另外一个新的可积模型则来n维单位球面Sn(1)上的非局部曲线运动,它是向量Olver-Rosenau-Qiao系统,即经典Olver-Rosenau-Qiao方程的向量推广。我们证明它有Lax对,因此在Lax意义下也是可积的。3.我们用几何方法研究一些著名的多分量Peakon方程的可积性质。我们证明了两分量和三分量Camassa-Holm-Hunter-Saxton系统都是几何可积的,即它们都描述单参数族的伪球面。作为一个直接结果,我们计算了系统无限的守恒律。特别地,我们还研究了系统的非局部对称,并证明系统有无限个非局部对称。我们还提出了一个新的两分量的Olver-Rosenau-Qiao系统,证明它也是几何可积的且有无限个守恒律。此外,我们分析了它的行波解并证明它同经典的Olver-Rosenau-Qiao方程一样也有尖峰孤子解。