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在测绘数据处理的过程中,经常会遇到平差模型的系数矩阵和观测向量同时存在不确定性的问题,针对此类问题,研究更优的减小不确定性因素影响的平差方法,已成为测绘领域非常关注的重要课题之一。若仅知道数据的不确定性是某个模糊的数或者在某一个实数区间内,釆用最小二乘(least squares,LS)或总体最小二乘(total least squares,TLS)平差方法进行参数估计,有时可能会降低其可靠性。将不确定度作为已知参数融入到函数模型中,建立不确定性平差模型,并采用残差的最大不确定性达到最小化的平差准则(即不确定性min-max平差准则)进行参数估计,是一种处理不确定性数据的有效方法。本文以测绘数据处理的实际为背景,在回顾和总结国内外研究历史和现状的基础上,综合运用矩阵分析、不确定性及参数估计准则等有关理论和方法,进一步研究了基于2-范数的和基于F-范数(Frobenius范数)的(部分)不确定性平差模型、不确定性min-max平差准则及其解算方法,并将其应用于测绘数据处理。主要工作和成果如下:(1)针对现有的基于2-范数的不确定性平差模型解算方法较复杂且效率较低的问题,研究了一种无需奇异值分解、直接进行迭代计算的解算方法,设计了迭代计算的步骤。该算法概念简单,易于编程实现。通过一元线性拟合的试验(偶然误差和系统误差)表明:该算法是正确可行的;收敛速度更快、解算效率更高且稳定性更好。(2)基于2-范数的部分不确定行平差模型,推导了QR分解-SVD-解方程算法(singular value decomposition,SVD)余下的解算公式;研究了一种直接迭代算法,推导了其解算公式,给出了迭代计算的步骤。该算法既不实施QR分解,也不使用奇异值分解,解算过程简单,便于编程计算。通过二维坐标转换的试验(偶然误差和系统误差)和基坑沉降监测的实例验证了算法的正确性;并具备收敛速度快、解算效率高和稳定性好的优势。(3)基于F-范数的不确定性平差模型,当迭代计算不收敛时,研究了SVD-解方程算法,推导了其解算公式;当迭代计算收敛时,研究了更为简单的直接迭代算法,推导了其解算公式,设计了迭代计算的步骤。通过二元线性拟合的试验(偶然误差、系统误差和粗差)表明了:这两种算法的正确性及等价性;SVD-解方程算法的解算效率较低,而直接迭代算法的收敛速度较快,解算效率较高。并且,将该平差模型应用到了地表沉降预测中,结果有效。(4)顾及系数矩阵部分列是常数元素,给出了基于F-范数的部分不确定性平差模型、基于F-范数的部分不确定性min-max平差准则及其三种解算方法:QR分解-SVD-解方程算法、SVD-迭代算法和直接迭代算法,推导了它们的解算公式,给出了计算步骤。通过二维坐标转换的算例(偶然误差),验证了三种算法的等价性和有效性;比较了三种算法的适宜性和解算效率:QR分解-SVD-解方程算法可用于迭代不收敛的情形,但解算效率最低;SVD-迭代算法适用于系数矩阵可奇异值分解且迭代收敛的情形,解算效率次之;直接迭代算法适用于迭代收敛的情形,解算效率最高。并且,将该平差模型应用到了三维激光扫描点云平面拟合中,结果有效。(5)当系数矩阵和观测向量相互独立且不等权时,运用矩阵乘积向量化与Kronecker积的关系、协因数传播律及Cholesky分解等理论,设计了一种加权方法,分别给出了基于2-范数的和基于F-范数的加权不确定性平差模型,以及基于2-范数的和基于F-范数的加权不确定性min-max平差准则;并为这两种加权模型分别设计了对应的加权的直接迭代算法,推导了它们的解算公式,给出了计算步骤。最后,通过一元线性拟合的算例验证了其有效性。