【摘 要】
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本文研究如下形式的多元向量细分方程其中向量函数φ=(φ，…，φ)在(L(R))中，a=(a(a))是无限支集的r×r矩阵序列，称为面具。M是一个s×s整数矩阵，并且满足lira M=0，称为整数扩张矩阵
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本文研究如下形式的多元向量细分方程其中向量函数φ=(φ<,1>，…，φ<,r>)在(L<,1>(R))中，a=(a(a))<,a∈Z>是无限支集的r×r矩阵序列，称为面具。M是一个s×s整数矩阵，并且满足lira M<-n>=0，称为整数扩张矩阵。研究了关于多元向量细分方程解的特性，得到了两个结果。这些结果在研究由细分方程得到的多尺度逼进中有着重要的作用。
第一章介绍了小波分析的历史及主要概念，接下来介绍了多尺度分析的主要理论、细分方程的基本概念、多重小波以及多元小波等内容。
第二章的主要内容是多元向量细分方程解的性质，包括了多元向量细分方程的相关基本概念、多元细分方程解的性质、多元向量细分方程解的性质这三部分内容，其中多元细分方程解的性质、多元向量细分方程解的性质是本文的主要创新成果。
第三章主要介绍了小波分析在各个领域的应用及展望，其中包括了小波在图像压缩中的应用、小波变化在图像去噪中的应用及基于多尺度变换的图像增强技术。最后介绍了在小波的基础上作出了改进的脊波与曲波。
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