【摘 要】
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Haar小波由一系列分段常函数组成,是具有紧支集的最简单的正交小波.由于其表达式的简单和小波函数的易计算性,Haar小波成为求解微分方程的较为有效的数学工具.本文采用Haar小
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Haar小波由一系列分段常函数组成,是具有紧支集的最简单的正交小波.由于其表达式的简单和小波函数的易计算性,Haar小波成为求解微分方程的较为有效的数学工具.本文采用Haar小波配置法离散原方程,求解了一维和二维泊松方程和双调和方程的边界值问题,通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性.由于Haar小波是分段连续函数,不具有可导性,该方法是将方程的最高次微分展开成Haar小波级数的形式,然后通过多次积分得到所求函数的表达式,再利用边界条件添加附加方程,将微分方程转换为代数方程组进而求其数值解.本文主要内容分三部分:首先利用Haar小波求解了正方形区域上的二维泊松方程,然后求解了正方形区域上的二维双调和方程,对满足不同边界的几个方程求解进行了尝试,获得较好的结果.最后求解了非正规区域上具有跳跃条件的二维泊松方程,通过使用区域延拓方法,把非正规区域延拓为矩形区域,使用Haar小波配置法,在其正规区域上求解,其数值解的精确度较高.本文还对Haar小波求解微分方程的数值逼近方法作了~2L误差分析,为数值计算提供了理论依据.
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