颗粒材料是人类在生产生活中较为常见的一类物质。它独特的宏观力学特性与其内部的细观结构有很大的关系。本文应用图论理论,分析了细观接触与宏观接触的拓扑关系,并提出了颗粒材料的宏细观接触的量化表征方法,并给出了宏观接触面上的接触力的分布方程。本文进一步针对胶结型颗粒材料(如岩石材料),提出了宏细观裂纹表征与可视化方法及细观破坏发展为宏观破坏的判定标准。最后,针对黏性颗粒堆积形成的边坡,提出了一种由细观层面出发的判定边坡稳定性的计算方法。论文的主要内容和创新点包括:本文从颗粒材料的细观尺度出发,指出了孔隙、细观接触、宏观接触明确的物理意义。应用图论理论,本文分析了颗粒材料的宏观接触面中细观接触的分布规律,并揭示了细观接触与宏观接触的拓扑与几何关系。二维宏观接触为满足带边界一维流形约束条件的细观接触集合。三维宏观接触为满足带边界二维流形约束条件的细观接触集合。提出了二维颗粒材料的宏细观接触的表征方法。本表征方法具有明确的物理基础和数学上的可量化性。通过图论理论,将一对对偶几何系统(孔隙胞元系统和颗粒胞元系统)从颗粒体系中抽象出来。利用颗粒胞元系统的边和路径实现了二维颗粒材料宏细观接触的数学表征。讨论了三维颗粒材料的颗粒、孔隙、接触的拓扑关系,并提出了三维颗粒材料的宏细观接触的表征方法。颗粒胞元系统中的圈和和满足带边界二维流形条件的圈的集合实现了三维颗粒材料宏细观接触的数学表征。对于胶结型颗粒材料(如岩石材料),结合“在颗粒材料的细观接触集合中,总存在一个与任意裂纹集合有一一对应关系的子集”这一规律,提出了宏细观裂纹的量化表征方法,并实现了宏细观裂纹的可视化。根据宏观裂纹内部细观裂纹的拓扑分布规律,提出了胶结型颗粒材料由细观破坏发展为宏观破坏的判定标准。应用图论理论,推导了任意颗粒材料的宏观接触面上的接触力的分布方程,并利用离散元法构建的一个典型边坡内部的土条接触面对分布方程的有效性进行了验证。结合黏性土的损伤软化在细观上主要表现在颗粒接触处的粘结断裂这一特点,从细观角度出发,推导了黏性颗粒堆积的边坡稳定性计算方程,计算结果表现出了良好的准确性。