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考虑以下非线性模型
yi=f(xi,θ)+ei,i=1,2,…,n其中θ为—P维未知参数,xi为q维已知向量,f为已知函数,ei为不可观测的随机误差,yi为观察值.设Θ为参数空间,Θ?RP,xi∈,x,i=1,2,…,X为Rq的有界闭子集,f为—X×Θ上的连续函数.
令?为R上的非负连续函数,定义θ的M估计量为θn∈Θ,使得
Qn(θn)=min{Qn(r),r∈Θ},其中,Qn(r)=∑?(yi-f(xi,r)),Θ为Θ的闭包.
在非线性模型中,误差ei为这些情况的研究还比较少,只做到了误差ei为独立同分布时非线性模型M估计的强相合性的研究,见参考文献[l],误差ei为独立不同分布时见参考文献[2],ei为α混合序列非线性模型M估计下的强相合性见参考文献[3],误差为NA时非线性模型M估计的强相合性见参考文献[4],而当误差为p?,p?混合等相依情况未见报道,同时由于文献[2]的研究比较早,有很大的改进空间,这就为本文提供了创新的机会.
本硕士论文主要进行了以下几个方面的研究:
第1章是对ei为独立但分布未知的情况下的进一步研究,是对邵军老师文章[2]中的结论的进一步改进,并给予了证明.第2章首先介绍了ei为混合序列时的几个重要的性质和相关引理,通过对文献[4]的研究,得到关于p?混合序列在非线性模型下M估计的强相合性的新结论并给予了严格的证明.第3章是ei为p?混合序列时,本人在文献[3]的启发下,创造合适的条件,得出关于误差为p?混合序列时非线性模型M估计的相关结论并给予了严格的证明.