可转换债券(convertible Bonds)全称为可转换公司债券,是指发行人依照法定程序发行,持有人在一定期限内依据约定的条件可以转换成发行公司普通股票的公司债券.可转换债券具备了股票和债券两种属性,它结合了股票的长期增长的潜力和债券所具有的安全和收益固定的优势.此外,可转换债券还具有优先偿还的要求权.因而,它深受投资者与企业主的欢迎,已成为重要的融资投资工具之一.由于众多的条款限制,可转债的研究一直是金融领域中一个非常热门,也是非常困难的课题.2008年,我国A股市场低迷,大多数可转换债券触发回售条款,转债发行公司面临回售的压力.公司为了避免由于转债回售而造成资金困难,纷纷向下修正转股价.因此,研究具有向下修正条款的可转债是很有现实意义的课题.本文首先对于修正转股价格依赖于标的股票价格在一定时间内的几何平均值的可转换债券,在Vasicek随机利率模型下,以公司股票价格为标的物,利用金融数学、随机分析有关理论,通过△-对冲的方法,建立起可转换债券的价格的偏微分方程模型;然后,我们选用适当的计价单位变换,在转股价修正之后,求得相应的解析解;进而,借助计价单位转换思想方法,构造一个全新的变换,对调整转股价之前时间段内的三维偏微分方程定解问题转化成系数仅依赖于时间参数的二维偏微分方程问题,再利用Fourier变换方法把定解问题化为一维问题,直接进行求解,得到整个模型的解析解.