【摘 要】
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近年来,基于连通度的可靠性分析受到了网络研究者的广泛关注.虽然传统的连通度可以用来衡量两个节点之间的连通强度,但这种方法在评估网络的多个节点集合之间的连通强度时是不够的.广义连通度作为连通度的推广能够有效解决上述问题.令S（?）V（G）,κG（S）表示图G中内部不交的S-树T1,T2,···,Tr的最大数目r.这里内部不交的S-树是指满足V（Ti∩Tj）=S,E（Ti∩Tj）=（?）的树,其中i,
【基金项目】
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国家自然科学基金11971054和11731002；
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近年来,基于连通度的可靠性分析受到了网络研究者的广泛关注.虽然传统的连通度可以用来衡量两个节点之间的连通强度,但这种方法在评估网络的多个节点集合之间的连通强度时是不够的.广义连通度作为连通度的推广能够有效解决上述问题.令S（?）V（G）,κG（S）表示图G中内部不交的S-树T1,T2,···,Tr的最大数目r.这里内部不交的S-树是指满足V（Ti∩Tj）=S,E（Ti∩Tj）=（?）的树,其中i,j∈{1,2,···,r}且i j.定义κk（G）=min{κG（S）|S（?）V（G）,|S|=k}是图G的广义k-连通度,其中k≥2.此外,在网络的设计和分析中,一个重要的问题就是它的图嵌入能力.圈是并行和分布式计算的最基本结构之一.如何将多个圈嵌入到网络中是一项重要研究内容,其中,图G的k-不交圈覆盖是指在图G中嵌入k个不交圈且恰好覆盖G的全部顶点.本论文分别研究了基于树结构的广义连通度问题和基于圈结构的两个不交圈覆盖问题.首先,结合数学归纳法和对故障点的随机分布进行分类讨论,分别确定了n-维平衡超立方体BHn和n-维增广立方体AQn的广义3-连通度.其次,证明了n-维平衡超立方体BHn的两个不交的偶泛圈覆盖的存在性.论文结构如下:第一章是绪论,主要介绍了本文用到的基本概念,广义连通度和两个不交的偶泛圈覆盖的背景知识,简要给出了本文研究的两类网络的定义及主要工作.第二章首先给出了广义连通度和n-维平衡超立方体BHn的相关结论.然后基于BHn的结构特点和性质,证明了BHn的广义3-连通度为2n-1,其中n≥1.第三章首先给出了n-维增广立方体AQn的相关性质,其次证明n=3,4,5时,AQn的广义3-连通度分别为4,5,8,最后证明n≥6时,AQn的广义3-连通度为2n-2.第四章基于BHn的结构性质,证明了BHn的两个不交的[4,22n-1]-偶泛圈覆盖的存在性.该结论推广了BHn的哈密尔顿性以及偶泛圈性在圈长满足4≤≤22n-4下的结果.第五章中对本文进行了总结,并给出了进一步的研究方向.
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