【摘 要】
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图分解问题历史悠久,它在组合学、射影几何、编码、信息安全等领域起到了十分关键的作用.超图是图的推广,超图分解问题作为近年来的一个热点研究课题,在诸多领域有着广泛应用,例如在密钥共享中可以应用超图分解理论优化信息传输速率.研究完全k-一致超图的分解是超图研究领域的基本问题之一.1960年,Hanani首先给出了完全3-一致超图Kn3存在K43分解的充分必要条件,开启了超图分解研究的新篇章.本文考虑完
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图分解问题历史悠久,它在组合学、射影几何、编码、信息安全等领域起到了十分关键的作用.超图是图的推广,超图分解问题作为近年来的一个热点研究课题,在诸多领域有着广泛应用,例如在密钥共享中可以应用超图分解理论优化信息传输速率.研究完全k-一致超图的分解是超图研究领域的基本问题之一.1960年,Hanani首先给出了完全3-一致超图Kn3存在K43分解的充分必要条件,开启了超图分解研究的新篇章.本文考虑完全3-一致超图Kn3的Berge圈分解,特别是4-圈分解的情况,通过利用3-设计的相关理论来解决其存在性问题.事实上,Hanani研究的图K43就是一类条件很强的Berge 4-圈.文章的结构如下:第一章第一节主要给出了图分解以及超图分解的背景、意义,以及研究现状,第二节介绍了本文的主要研究结果.第二章介绍组合设计的一些基本概念,给出超图分解与设计的关系,将超图分解问题转换为设计的存在性问题,建立本文用到的主要的递归构造,例如加权构造和填洞构造.第三章第一节给出同构意义下3一致的4-圈的分类,证明由4个点构成的4-圈有且仅有一种,由5个点构成的4-圈有且仅有五种,由6个点构成的4-圈有且仅有七种,由7个点构成的4-圈有且仅有三种,由8个点构成的4-圈有且仅有一种.针对文献中未知的13种类型中的10种,第三章后面的部分对其分别进行讨论,得到了完全3-一致超图能进行相应4-圈分解的充分必要条件.第四章是结论和展望,提到一些可以进一步探究的问题.
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