众所周知,许多物理系统会经常出现不可预知的结构变化,例如随机故障,零件修复,突发环境干扰,一个非线性设备运行点的突然变化等。马尔可夫跳跃系统经常被用来描述这样的系统。一般来说,马尔可夫跳跃系统是一个混杂系统,其状态向量有两个分量x(t)和r(t),其中x(t)表示状态,r(t)是一个连续时间的马尔可夫链,通常被认为是模态。在其运转过程中,跳跃系统将以随机的方式从一种模态切换到另一种模态,这个过程由取值有限状态空间S=(1,2,...,s)的连续时间马尔可夫链r(t)来描述。因此,研究马尔可夫跳跃系统的动力学行为具有重要意义。另一方面,中立型泛函微分方程常常被用于描述一些实际工程系统,例如计算机协助设计,电路分析,机械系统实时仿真,化学过程模拟,电力系统,人口动态和自动化控制等。在这些实际系统运行或者发送信号的过程中往往会伴随着马尔可夫跳跃与中立型时滞的出现,因此常常利用马尔可夫跳跃中立型系统来对实际系统建模并以此来精确的刻画其动力学特征。因此,本文通过构造合适的随机Lyapunov泛函,联合LMI技术、自由权矩阵方法以及一些不等式约束技巧(例如Jensen不等式,改进的基于自由矩阵的积分不等式,相互凸组合不等式),灵活使用伊藤微分法则,LaShall型不变性原理,鞅论等随机分析技巧,对两类马尔可夫跳跃中立型系统的稳定性与镇定性深入研究。主要的研究内容包括四个方面:(1)讨论具有马尔可夫跳跃参数和时变时滞的中立型系统的稳定性与镇定性问题,并且通过相关的方法给出该系统的LMI形式的随机稳定性与镇定性判据。(2)考虑一类具有马尔可夫跳跃参数与混合时滞的随机中立型神经网络的稳定性和镇定性问题。通过使用半鞅收敛定理,建立全局均方指数稳定和几乎必然指数稳定的时滞依赖充分性条件。在此基础上,又讨论该系统的控制器设计与分析问题,并得到相关的镇定性条件。(3)研究一类具有混合时滞和马尔可夫跳跃参数的随机中立型神经网络的几乎必然渐近同步问题。基于随机分析理论,LaShall型随机时滞微分方程的不变性原理和时滞状态反馈控制技术,建立一些新颖的时滞依赖充分性准则来确保系统的几乎必然渐近同步。(4)分析一类具有泄漏时滞和转移概率部分未知的马尔可夫跳跃的随机中立型神经网络的指数无源性以及无源控制问题,并基于一些相关的理论得到时滞依赖指数无源和随机无源镇定的充分条件。