【摘 要】
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在当前的科学与工程计算过程中,有限元方法因其优越性在偏微分方程数值解的求解过程中发挥着极其重要的作用.而自适应有限元方法是一种效率高、可靠性高的计算方法,它以有限元方法为基础,其核心是后验误差估计和自适应网格改进技术.其过程可以用以下的循环来描述： 解方程一后验误差估计一标记一网格加密或者放粗 自适应方法的本质,是以后验误差估计得到的指示子作为依据,来实现网格的局部加密.它的主要原
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在当前的科学与工程计算过程中,有限元方法因其优越性在偏微分方程数值解的求解过程中发挥着极其重要的作用.而自适应有限元方法是一种效率高、可靠性高的计算方法,它以有限元方法为基础,其核心是后验误差估计和自适应网格改进技术.其过程可以用以下的循环来描述： 解方程一后验误差估计一标记一网格加密或者放粗 自适应方法的本质,是以后验误差估计得到的指示子作为依据,来实现网格的局部加密.它的主要原理是在指示子大的地方进行网格加密,所以在函数正则性较差的地方网格点分布较密.正是基于此,指示子是否有效和可靠是判定自适应方法优劣的重要标准和依据.因此,自适应方法中如何选取指示子进行后验误差估计就显得尤其重要. 本文考虑的是一类强非线性耦合热问题： 文章首先给出了关于热方程已有的一些性质：弱解的存在性、正则性以及收敛性,另外还给出了关于这个模型问题已有的先验误差估计.在此基础上,根据非线性问题后验误差估计的理论框架,对此非线性耦合热问题进行了后验误差估计.分别得到了在W1,p×W1,q范数和Lp×Lq范数下的最优的后验误差估计,可以用于指导网格的自适应加密,这是本文的主体部分. 本章的创新点在于通过选取不同的有限元空间以及范数,分别给出了在W1,p×W1,q范数和Lp×Lq范数下的后验误差估计.在进行数值实验时,就可以根据得到的后验误差估计进行网格的自适应.
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