超分辨率重建旨在尽可能的对原始图像进行高保真度的重建,可广泛应用于医学成像、安全监控、地质勘测、人脸识别等领域。如何提高图像的重建质量,一直是图像处理领域的研究热点。图像重建质量的好坏与图像采集、存储和传输过程息息相关,因此有效的图像信息获取框架对之后的图像重建有着重要作用。压缩感知,作为一种新兴的信号采集理论,突破了Nyquist采样定理的限制,给图像处理领域带来了革命性突破。现有的大部分压缩感知重建算法都是以原始信号的稀疏度为输入条件的,这大大限制了图像重建的范围。针对这一问题,本文对单幅图像的超分辨率重建进行了研究和探讨。本文对超分辨率重建的研究背景及研究意义进行了阐述,并对超分辨率重建在国内外的研究现状进行了总结,指出了超分辨率重建与压缩感知之间的联系。考虑到现有的一些图像重建算法要求以图像稀疏度为先验知识,给出了一种新的重建算法。通过引入新的参数,使得其在图像重建过程中自适应地在每次迭代中选择支撑集原子的个数,并利用回溯思想,实现支撑集的二次筛选,克服了在信号稀疏度未知的情况下,盲目输入信号稀疏值的不足。考虑到以往的图像插值算法不能很好地保护图像的结构和纹理细节,本文给出了一种基于小波的图像插值方法,该方法将分解得到的高频子带进行双线性插值,然后将插值后的高频子带与分解前的低分辨图像看成一个整体,最后进行小波逆变换,实现图像的重建。经过多组图像的实验对比,证明该方法丰富了图像细节,重建信号的峰值信噪比有所提升,有效提高了重建效果。