从种群生态学的角度,捕食者与被捕食者的关系以及个体对食物、空间等资源的占有率都与种群密度有关。在扩散、附加Allee效应和时滞的相互作用下,研究捕食者和食饵种群密度的动态变化对于保护物种多样性具有重要意义。本文对一类具时滞的捕食者-食饵模型进行分支分析,主要讨论了以下两种情况。第一种情况是不带扩散项的捕食者-食饵系统。首先,给出了边界平衡点和正平衡解存在的条件和个数。其次,通过对特征方程进行根的分布分析,得到了纯虚根存在的条件以及时滞为零时不动点稳定的充分条件。利用隐函数定理证明了纯虚根对应的特征根的实部满足横截条件,并求解出了系统经历Hopf分支时时滞的临界值。再次,利用无穷小生成元将捕食者-食饵模型写成了抽象的常微分形式,运用形式伴随理论以及无穷维系统的规范型理论得到了模型限制在中心流形上的约化方程。最后,对系统进行数值模拟,以此说明了理论结果。第二种情况是满足Neumann边界条件的具有扩散的捕食者-食饵系统。首先,在实值Soblev空间中,利用傅立叶级数解出了模型的特征方程。其次,以时滞为参数对该特征方程进行根的分布分析,分别给出了稳态解稳定和存在Hopf分支的充分条件。再次,利用Riesz表示定理定义了无穷小生成元和形式伴随算子,求得了特征向量,接着利用谱分解理论以及偏泛函微分方程的中心流形理论和规范型方法,推导出了模型的约化方程的规范型。进而可以确定Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性。最后,对具有齐次Neumann边界条件的捕食者-食饵系统进行数值模拟,以此说明了理论分析结果。