图论是以图作为研究对象,以探究事物以及事物之间关系为研究目的,且有着丰富的历史背景和实用价值的一门的数学学科。随着信息技术的不断突破以及各学科之间的交叉融合,图论的发展进入到了一个新时代。它不仅仅在蛋白质结构的研究、交通网络图的绘制、电路图的设计、计算机编程等方面有着广泛的应用,在逻辑学、语言学、通讯网络等领域的应用也尤为突出,应用范围不断的拓广。控制问题一直是图论领域的研究热点。已有结论表明图的控制数问题是一类NP—完备问题,因此探究出图的控制数的精确值或者控制数较好的上下界具有重大的理论意义。本文以图的强罗马控制数和意大利控制数作为研究对象,针对一些特殊图上的强罗马控制数和意大利控制数的界及性质进行深入的研究和讨论,主要工作包括:首先,概述了图论的起源和发展历程,阐述了图的罗马控制、强罗马控制和意大利控制问题的研究背景、研究现状以及研究意义,并给出了一些有关符号和定义。其次,利用归纳法对完全图的刺图、扇图的中间图、完全二部图等特殊图上的强罗马控制数进行数学推导,得出了这些特殊图的强罗马控制数的上界,验证了“对所有n ≥3的连通图G有γStR(G)≤6n/7成立”的猜想在这部分特殊图上成立。另外,不仅给出了一般图的意大利控制函数的一些性质,也给出了一些特殊图上的意大利控制数的精确值,例如完全多部图以及它的补图、格子图G5,z等。同时刻画了具有特定的意大利控制数的图。最后,对本文的研究内容和方法进行了总结,并对下一步的研究方向做出了展望。