在势流理论框架下,表面重力波可看作是一个保守的能量色散系统,共振机制导致各基波之间的能量传递,从而衍生出一系列的动态物理现象,如调制不稳定性,频率下移等现象。然而共振作用却在表面重力波的解析理论中造成零除问题,而利用传统的摄动理论很难处理这个数学上的奇异问题。针对此零除问题,本文在表面重力波系统的哈密顿形式下,首先利用正则变换分离了系统中的自由模态和束缚模态,然后剔除致使系统动态演化的共振项,仅保留其稳态部分,最终得到了多向不规则波的三阶稳态解。此推导方法成功解决了四波共振导致的零除问题,使得哈密顿解能够合理的描述共振稳态波的三阶部分。多向不规则波的非线性稳态解是波面统计分布的主要理论基础。在获得合理的三阶稳态解后,可得到更加符合非线性波面特征、精度更高的波面统计分布规律,从而丰富波面理论分布的研究。此外,针对现有波面理论分布模型的不足,本文提出了高斯混合模型研究波面分布,取得良好的拟合效果。本文大致可分为两个部分:第一部分推导了多向不规则波的三阶稳态解,以及波浪场中一些统计量;第二部分则是基于第一部分的研究成果,对波面理论分布模型进行了研究。主要研究工作和成果如下:（1）使用两种理论手段推导了多向不规则波的三阶稳态解,一种是在水波方程的经典形式下,利用传统的摄动理论,得到三阶摄动解;另一种是在水波方程的哈密顿形式下,利用正则变换,剔除了导致水波系统演化的共振项,最终得到三阶哈密顿解。解中包含了波面、自由面速度势,波浪场速度势以及非线性色散方程的显示表达式。（2）通过对比分析摄动解和哈密顿解表明,哈密顿解克服了在共振条件满足时出现的零除问题,两种解的一阶和二阶部分完全等价,三阶色散关系也相同,而解的三阶部分只有99)+8)8)+)项是等价的。这说明摄动解的零除问题出现在余下的三阶部分,从而发生解的崩溃,而哈密顿解因解决了零除问题,使得它能够更加合理地描述共振稳态波的三阶部分。（3）基于三阶哈密顿解,对偏度、峰度以及体积通量等随机波场中的一些统计量进行了研究,结果表明平均波面和平均诱导流在有限水深的多向不规则波情况下是非唯一的。通过对偏度和峰度的理论公式的分析,发现它们会随着波陡变大,相对水深减小以及谱宽变宽,而整体上变大,但这种变化不是单调的（以Wallops和JONSWAP谱为输入谱）。（4）基于哈密顿解中的波面解,得到近似的矩生成函数,利用概率密度函数与矩生成函数互为傅里叶变换的关系,最终得到的波面理论分布符合Gram-Charlier A级数分布,而从累积矩生成函数出发得到的理论分布符合Edgeworth级数分布,明确了两种推导方式的差异。最后,计算结果表明四阶Edgeworth级数分布的拟合效果优于Gram-Charlier A级数分布。（5）针对Edgeworth级数分布出现负概率的问题,本文提出了使用高斯混合模型GMM拟合波面分布,从理论形式上保证概率密度函数处处为正。通过Monte Carlo数值模拟和现场实测数据两种途径,证实了GMM良好的波面分布拟合能力,并且不受谱宽的限制。