在非线性物理系统中,孤子、怪波是两种常见的非线性局域波。它们一般可以用相关非线性偏微分方程的解析解来描述。孤子一般是指局域的具有稳定构型的波包,并具有很好的粒子性。怪波是指一种分布非常陡峭,峰值远高于周围的局域波。它一般具有“来无影、去无踪”的特点,即在某位置猛然出现,而后又很快地消失。本文主要研究玻色爱因斯坦凝聚体系中的孤子、怪波动力学。我们通过精确求解相关体系的孤子、怪波解来研究其动力学性质。论文由第一章绪论和五章具体内容组成。第一章,简要介绍了玻色-爱因斯坦凝聚的背景知识以及孤子、怪波的相关概念。介绍了非线性薛定谔方程的基本知识。第二章,作为对孤子粒子性研究的补充,我们研究了孤子的干涉问题来体现其波动性。给出了孤子的非线性干涉周期公式,并以此提供了一种实验上利用孤子干涉图样测量非线性参数的方法。第三章,考虑到玻色-爱因斯坦凝聚体中有很多可调节因素,比如囚禁阱、原子间的相互作用等,我们研究了孤子、怪波的调控问题。通过定义孤子、怪波的性质描述函数,我们给出了控制其性质的理论方法。找到了一种“捕捉”怪波的方法,为长时间观察研究怪波提供了帮助。第四章,我们讨论了两组分玻色凝聚体中的怪波的动力学性质。我们第一次解析地发现：在两组分耦合系统中,存在暗怪波结构。有意思的是,还可以方便地研究孤子、呼吸子、以及怪波之间的相互作用。这些结果为将来非线性波的应用打开了一扇大门。第五章,在三组分耦合系统中,我们发现了一种新的怪波结构：四片花瓣型结构,其显著区别于之前广泛报道的眼睛型结构。我们给出了一个多怪波解,它可以方便地用来描述三模光纤中的单重怪波、两重怪波、三重怪波的性质。第六章,我们给出了一种可积的非线性遂穿耦合模型,并首次讨论了矢量非线性波的关联遂穿问题。我们发现,对于矢量亮孤子,没有出现遂穿效应：对于呼吸子、怪波,则有明显的遂穿现象,而且遂穿总是恰好发生在局域波出现的位置和时刻。基于这些,可以认为这是一种调制不稳定性导致的对遂穿。