【摘 要】
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本文主要分为两个部分.第一部分中（第2章）,我们讨论如下无粘性热扩散Boussinesq方程组的初边值问题.首先,在一定条件下,我们证明了此模型整体弱解的存在性.接下来,我们进一步证明了此无粘性热扩散Boussinesq方程组初边值问题整体光滑解的存在唯一性,并且得到了其衰减估计.第二部分中（第3章）,我们讨论如下粘性热扩散Boussinesq方程组的初边值问题.在一定条件下,我们证明了其整体解的
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本文主要分为两个部分.第一部分中（第2章）,我们讨论如下无粘性热扩散Boussinesq方程组的初边值问题.首先,在一定条件下,我们证明了此模型整体弱解的存在性.接下来,我们进一步证明了此无粘性热扩散Boussinesq方程组初边值问题整体光滑解的存在唯一性,并且得到了其衰减估计.第二部分中（第3章）,我们讨论如下粘性热扩散Boussinesq方程组的初边值问题.在一定条件下,我们证明了其整体解的存在唯一性.同时,我们还证明了当粘性系数μ→0+时,其解收敛到无粘性热扩散Boussinesq方程组初边值问题的解.上述问题不仅具有很强的非线性性和耦合性,而且热扩散系数κ还依赖于温度θ.这使模型本身更加符合现实世界的同时,也给我们的分析带来了实质性的困难.为了克服上述的困难,我们做了一些精细的估计,完成了本文主要结论的证明.
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