【摘 要】
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本文主要讨论了两类平面微分系统的极限环分支.当七次未扰Liénard系统x＝y,y=-g(x)有2,3,4或5个奇点时,本文给出了该系统所有拓扑类型的相图.在所有这些相图中,由两个幂零尖点
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本文主要讨论了两类平面微分系统的极限环分支.当七次未扰Liénard系统x＝y,y=-g(x)有2,3,4或5个奇点时,本文给出了该系统所有拓扑类型的相图.在所有这些相图中,由两个幂零尖点和一个双曲鞍点构成的双异宿环附近的Melnikov函数的展开式还没有被研究,这是本文的主要研究内容之一.在本文中我们还给出了展开式中前几项系数的计算公式,利用这些系数进一步给出了在两个异宿环内侧附近和双异宿环外侧附近产生极限环的条件,并利用所得结论研究了一类中心对称的Liénard系统和一类非中心对称的Liénard系统的极限环个数问题.当哈密顿系统含有经过两个一阶光滑型幂零鞍点的异宿环时,本文给出了其扰动系统的Melnikov函数在该异宿环内侧附近的展开式,以及在异宿环内侧得到极限环的一般理论.利用该理论以及在幂零中心得到极限环的一般理论本文研究了一类近哈密顿系统的极限环个数问题.
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