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1978年，Erd(o)s提出了与Erd(o)s-Szekeres问题相关的空凸多边形的问题.对于任意的正整数n≥3，是否存在最小正整数H(n)，使得处于一般位置的H(n)个点中存在n个点构成空凸n-边形.Bisztriczky和Soltan将这个Erd(o)s问题推广到高维空间里.定义:在Ed中，Hd(n)（d≥2且n≥1）为Ed中最小正整数，使得处于一般位置的Hd(n)个点中存在n个点构成空凸多胞形.在这篇论文中，我们考虑上述问题的推广: 1.在允许至多d+1个点位于Ed的超平面中的条件下，是否存在正整数Gd(n)（d≥2且n≥1），使得Gd(n)个点中存在n个点处于凸位置，且由这n个点构成凸包无内点.我们得到G2(3)=4，G2(4)=7，G2(5)≥16，G3(4)=5，和G3(5)=9. 2.对于固定的k，在平面点集S中允许至多三点共线，可以构造出多少个互不相交的空凸k-边形.我们主要研究k=4.此外，还考虑在给定的点集中互不相交空凸多边形数的最小值.